Jednostavni dekurzivni obračun kamata
| (%i1) | load("FINMAT.mac"); |
Broj dana između datuma 26.5.2010. i 18.9.2015.
| (%i2) | broj_dana(26,5,2010,18,9,2015); |
Vrijednost glavnice C0=1000 nakon 5 mjeseci uz godišnju kamatnu stopu p=9% kod jednostavnog dekurzivnog obračuna kamata
| (%i3) | JDOK(1000,5,9/12); |
1. zadatak
Julija je 19.6.2009. podmirila dug sa zakašnjenjem od 101 dana plativši ukupno 7441.40 kn uz godišnju kamatnu stopu 7%. Odredite iznos kojim se taj dug mogao podmiriti 12.5.2009.
Obračun kamata jejednostavni i dekurzivni.
| (%i6) |
Cn:7441.40$ p:7$ n:101$ |
početni dug bez kamata
| (%i7) | C0:Cn/(1+p·n/36500); |
broj dana između datuma 12.5.2009. i 19.6.2009.
| (%i8) | d1:broj_dana(12,5,2009,19,6,2009); |
koliko dana kasni na datum 12.5.2009.
| (%i9) | d2:101−d1; |
dug na datum 12.5.2009.
| (%i10) | JDOK(C0,d2,p/365); |
Kako se početni dug povećava sa zakašnjenjem u danima
| (%i11) |
wxplot2d([JDOK(C0,d,p/365)], [d,0,200],[y,7000,8000], grid2d, [xlabel,"dani"],[ylabel,"DUG"],[xtics,20,20])$ |
Složeni dekurzivni obračun kamata
Kvartalna konformna kamatna stopa ako je zadana godišnja kamatna stopa p=9%.
| (%i12) | KKS(9,4); |
| (%i13) | KKS(9,4),FIN_dec:10; |
Godišnja konformna kamatna stopa ako je zadana mjesečna kamatna stopa p=0.54%.
| (%i14) | KKS(0.54,1/12); |
| (%i15) | KKS(0.54,1/12),FIN_dec:10; |
2. zadatak
Uz koju je mjesečnu kamatnu stopu posuđeno 8000 kn ako nakon 32 mjeseca dužnik treba vratiti 9500 kn? Kolika je ekvivalentna godišnja kamatna stopa? Obračun kamata je složeni i dekurzivni.
| (%i18) |
C0:8000$ n:32$ C32:9500$ |
Možemo globalno promijeniti vrijednost varijable FIN_dec
| (%i19) | FIN_dec:15; |
mjesečna kamatna stopa
| (%i20) | pm:rate(C0,n,C32); |
ekvivalentna godišnja kamatna stopa
| (%i21) | rate(C0,32/12,C32); |
Mjesečni rast glavnice
| (%i22) |
wxplot2d([SDOK(C0,1+pm/100,x)], [x,0,300], grid2d, [xlabel,"mjeseci"],[ylabel,"GLAVNICA"],[xtics,20,20])$ |
3. zadatak
Zadana je glavnica od 1200 kn i godišnja kamatna stopa 5%.
a) Odredite vrijednost glavnice nakon 8 mjeseci uz konformno ukamaćivanje.
b) Odredite vrijednost glavnice nakon 8 mjeseci uz relativno mjesečno ukamaćivanje.
Obračuna kamata je složeni i dekurzivni.
| (%i23) | FIN_dec:2; |
a) dio
| (%i24) | SDOK(1200,1.05^(1/12),8); |
b) dio
| (%i25) | pr:5/12; |
| (%i26) | SDOK(1200,1+pr/100,8); |
Usporedba relativnog i konformnog ukamaćivanja
| (%i27) |
wxplot2d([SDOK(C0,1.05^(1/12),x),SDOK(C0,1+pr/100,x)], [x,0,130], grid2d, [xlabel,"mjeseci"],[ylabel,"GLAVNICA"],[xtics,20,20], [legend,"konformno ukamaćivanje","relativno ukamaćivanje"])$ |
4. zadatak
Stipe uplati 10000 kn, a nakon 15 mjeseci podigne 3800 kn.
a) Koliko novaca ima Stipe tri i pol godine nakon prve uplate?
b) Nakon koliko će mjeseci, u odnosu na zadnje stanje, Stipe ponovo raspolagati s 10000 kn?
c) Koliko bi novaca morao podići četiri godine nakon prve uplate tako da bi pet godina nakon prve uplate imao polovicu iznosa kojeg je uplatio?
Godišnja kamatna stopa je 11.1%.
| (%i28) | r:1.111^(1/12); |
a) dio
| (%i29) | C42:SDOK(10000,r,42)−SDOK(3800,r,27); |
b) dio
| (%i30) | rj:solve_exp(C42,r,10000); |
| (%i31) | ceiling(rj); |
c) dio
| (%i32) | izraz:C42·r^18−X·r^12; |
| (%i33) | solve(izraz=5000,X),numer; |
![(%o33) [X=5659.313559727579]](obracun_kamata_htmlimg/obracun_kamata_33.png)
5. zadatak
Martina uplati nepoznati iznos. Nakon 8 mjeseci podigne polovinu tog iznosa, a 5 kvartala nakon toga uplati još 1/5 tog nepoznatog iznosa.
a) Koliki je iznos uplaćen ako četiri godine nakon prve uplate Martina ima 8000 kn? Skicirajte tijek novca!
b) Nakon koliko će kvartala u odnosu na prvu uplatu Martina raspolagati s dvostruko većim iznosom od prve uplate?
Godišnja dekurzivna kamatna stopa je 7.25%.
| (%i34) | r:1.0725^(1/12); |
a) dio
| (%i35) | izraz:X·r^48−1/2·X·r^40+1/5·X·r^25; |
| (%i36) | solve(izraz=8000,X),numer; |
![(%o36) [X=8666.43767057866]](obracun_kamata_htmlimg/obracun_kamata_37.png)
b) dio
| (%i37) | X:8666.44; |
U prvih osam mjeseci uplaćeni iznos se neće udvostručiti.
| (%i38) | [X·r^8,2·X]; |
![(%o38) [9080.413001981802,17332.88]](obracun_kamata_htmlimg/obracun_kamata_39.png)
Od zadnjeg stanja treba čekati 45 kvartala da iznos naraste na 2X.
| (%i39) | r2:1.0725^(1/4); |
| (%i40) | t:solve_exp(8000,r2,2·X); |
| (%i41) | ceiling(t); |
Od prve uplate treba čekati 61 kvartal da se početni iznos udvostruči.
| (%i42) | 45+16; |
| (%i43) | kill(X); |
6. zadatak
Viktorija uplati nepoznati iznos. Nakon pola godine uloži još šestinu tog iznosa, a četiri mjeseca nakon toga podigne dvije devetine svote s kojom raspolaže u tom trenutku.
a) Koliki je početni ulog ako na kraju godine Viktorija na računu ima 2950 kn, a godišnja kamatna stopa je 8.25%?
b) Nakon koliko će polugodišta, u odnosu na zadnje stanje, Viktorija raspolagati s 4500 kn?
| (%i44) | r:1.0825^(1/12); |
a) dio
| (%i45) | izraz:7/9·(X·r^10+1/6·X·r^4)·r^2; |
| (%i46) | solve(izraz=2950,X),numer; |
![(%o46) [X=3020.018100897538]](obracun_kamata_htmlimg/obracun_kamata_48.png)
b) dio
| (%i47) | r2:1.0825^(1/2); |
| (%i48) | t2:solve_exp(2950,r2,4500); |
| (%i49) | ceiling(t2); |
7. zadatak
Netko uloži 17000 kn uz mjesečnu kamatnu stopu 1.02%. Nakon četiri mjeseca uloži još 3000 kn, a tri mjeseca poslije podigne četvrtinu iznosa s kojim raspolaže u tom trenutku. S kojom svotom raspolaže dvije godine nakon prve uplate?
| (%i50) | r:1.0102; |
| (%i51) | 3/4·(17000·r^7+3000·r^3)·r^17; |
