## Derivacije

Napomena. U svakom zadatku su prije racunanja derivacije definirane funkcije zasebno, 
kako biste zorno jasnije vidjeli o kojoj se funkciji radi. Naravno da nema potrebe funkciju
zasebno definirati, moze se njezina formula direktno unositi u naredbu "diff".

1. zadatak

f(x):=-3/4*x^4+5/3*x^3-3/8*x^2+5/7*x+2/3;

diff(f(x),x);

2. zadatak

f(x):=-4/(7*x^5);

diff(f(x),x);

3. zadatak

f(x):=(2*x^5-4*x^4+9*x^3+3*x^2)/(7*x^4);

diff(f(x),x);

ratsimp(%);

4. zadatak

f(x):=(3*x-sqrt(x))*(4*x^(1/3)+5*x^(3/4));

diff(f(x),x);

expand(%);

5. zadatak

f(x):=x*%e^x;

izraz:diff(f(x),x);

subst(0,x,izraz);

6. zadatak

f(x):=x^(1/3)*log(x)/log(2);

diff(f(x),x);

7. zadatak

f(x):=(x^2-3*x)/(x^2-3*x+2);

diff(f(x),x);

ratsimp(%);

8. zadatak

f(x):=3/(4*x^3-5*x^2+7*x-1);

diff(f(x),x);

9. zadatak

f(x):=(2*x^(2/5)-1)/(2*x^(2/5)+1);

diff(f(x),x);

radcan(%);

10. zadatak

f(x):=4/x^2-3/x+2*x/3;

der:diff(f(x),x);

[subst(3,x,der),subst(-3,x,der)];

f'(3)+f'(-3)=2

subst(3,x,der)+subst(-3,x,der);

11. zadatak

f(x):=x^3/(1+%e^x);

diff(f(x),x);

ratsimp(%);

12. zadatak

f(x):=10^x*log(x)/log(10)+log(10);

diff(f(x),x);

13. zadatak

f(x):=(log(x)+1)/(log(x)-1);

diff(f(x),x);

ratsimp(%);

14. zadatak

f(x):=(sin(x)-tan(x))/(cos(x)+tan(x));

diff(f(x),x);

trigsimp(%);

15. zadatak

f(x):=(cos(x)-sin(x))*tan(x);

diff(f(x),x);

trigsimp(%);

expand(%);

## Derivacije složenih funkcija

1. zadatak

f(x):=(x^2+3*x-5)^20;

diff(f(x),x);

2. zadatak

f(x):=(3*x-1)^(4/5);

diff(f(x),x);

3. zadatak

f(x):=sqrt((x^2-3)/(x^2+3));

diff(f(x),x);

ratsimp(%);

4. zadatak

f(x):=(3*x-5*x^4)*%e^(2*x);

diff(f(x),x);

factor(%);

5. zadatak

f(x):=log(x^2-4*x)/log(10);

diff(f(x),x);

6. zadatak

f(x):=4^(log(x)+5*x^2);

diff(f(x),x);

7. zadatak

f(x):=%e^sqrt(x);

diff(f(x),x);

8. zadatak

f(x):=log(x)^5;

diff(f(x),x);

9. zadatak

f(x):=log(x^5);

diff(f(x),x);

10. zadatak

f(x):=log(sin(x));

diff(f(x),x);

trigreduce(%);

11. zadatak

f(x):=log((x-1)/(x+1));

diff(f(x),x);

ratsimp(%);

12. zadatak

f(x):=7^(sin(x)^2);

diff(f(x),x);

13. zadatak

f(x):=log(log(x-3*x^2));

diff(f(x),x);

14. zadatak

f(x):=2^(2^x);

diff(f(x),x);

## Derivacije višeg reda

1. zadatak

f(x):=x^(2/3);

prva derivacija

diff(f(x),x);

druga derivacija

diff(f(x),x,2);

treća derivacija

der3:diff(f(x),x,3);

vrijednost treće derivacije u točki x=8

subst(8,x,der3);

2. zadatak - četvrta derivacija funkcije

f(x):=2/(x+1);

diff(f(x),x,4);