Matematika životnog osiguranja

(%i1) load("FINMAT.mac");
(%o1) "/home/damir/.maxima/FINMAT.mac"
(%i2) load(draw);
(%o2) "/usr/share/maxima/5.42.2/share/draw/draw.lisp"

 1 Tablice smrtnosti

  Tablica smrtnosti za muško stanovništvo

(%i3) tablica_smrtnosti_M(0,105);
(%o3) matrix(<BR> ["x", "lx", "dx", "Dx", "Nx", "Mx", "Cx"],<BR> [0, 100000, 291, 100000.0, 2688940.79, 9069.64, 281.16],<BR> [1, 99709, 29, 96337.2, 2588940.79, 8788.48, 27.07],<BR> [2, 99680, 20, 93052.35, 2492603.59, 8761.4, 18.04],<BR> [3, 99660, 16, 89887.61, 2399551.24, 8743.37, 13.94],<BR> [4, 99644, 12, 86833.99, 2309663.63, 8729.42, 10.1],<BR> [5, 99632, 5, 83887.47, 2222829.64, 8719.32, 4.07],<BR> [6, 99627, 7, 81046.63, 2138942.17, 8715.25, 5.5],<BR> [7, 99620, 8, 78300.42, 2057895.55, 8709.75, 6.08],<BR> [8, 99612, 11, 75646.5, 1979595.13, 8703.67, 8.07],<BR> [9, 99601, 11, 73080.34, 1903948.62, 8695.6, 7.8],<BR> [10, 99590, 14, 70601.22, 1830868.28, 8687.8, 9.59],<BR> [11, 99576, 16, 68204.15, 1760267.06, 8678.22, 10.59],<BR> [12, 99560, 18, 65887.15, 1692062.9, 8667.63, 11.51],<BR> [13, 99542, 20, 63647.57, 1626175.76, 8656.12, 12.36],<BR> [14, 99522, 26, 61482.88, 1562528.19, 8643.76, 15.52],<BR> [15, 99496, 32, 59388.23, 1501045.31, 8628.24, 18.45],<BR> [16, 99464, 39, 57361.48, 1441657.08, 8609.79, 21.73],<BR> [17, 99425, 47, 55399.99, 1384295.61, 8588.06, 25.3],<BR> [18, 99378, 55, 53501.25, 1328895.62, 8562.75, 28.61],<BR> [19, 99323, 60, 51663.42, 1275394.37, 8534.15, 30.15],<BR> [20, 99263, 67, 49886.2, 1223730.94, 8503.99, 32.53],<BR> [21, 99196, 71, 48166.69, 1173844.75, 8471.46, 33.31],<BR> [22, 99125, 74, 46504.56, 1125678.05, 8438.15, 33.54],<BR> [23, 99051, 73, 44898.4, 1079173.5, 8404.61, 31.97],<BR> [24, 98978, 74, 43348.12, 1034275.1, 8372.63, 31.31],<BR> [25, 98904, 80, 41850.93, 990926.98, 8341.32, 32.71],<BR> [26, 98824, 82, 40402.97, 949076.05, 8308.61, 32.39],<BR> [27, 98742, 82, 39004.3, 908673.08, 8276.22, 31.3],<BR> [28, 98660, 81, 37654.02, 869668.78, 8244.93, 29.87],<BR> [29, 98579, 83, 36350.82, 832014.76, 8215.06, 29.57],<BR> [30, 98496, 86, 35092.0, 795663.94, 8185.49, 29.6],<BR> [31, 98410, 87, 33875.71, 760571.94, 8155.88, 28.94],<BR> [32, 98323, 88, 32701.22, 726696.23, 8126.95, 28.28],<BR> [33, 98235, 87, 31567.1, 693995.01, 8098.67, 27.01],<BR> [34, 98148, 97, 30472.6, 662427.91, 8071.66, 29.1],<BR> [35, 98051, 115, 29413.03, 631955.31, 8042.56, 33.33],<BR> [36, 97936, 125, 28385.06, 602542.28, 8009.23, 35.0],<BR> [37, 97811, 137, 27390.17, 574157.22, 7974.23, 37.07],<BR> [38, 97674, 149, 26426.87, 546767.05, 7937.16, 38.95],<BR> [39, 97525, 149, 25494.25, 520340.18, 7898.21, 37.63],<BR> [40, 97376, 168, 24594.5, 494845.93, 7860.58, 41.0],<BR> [41, 97208, 197, 23721.8, 470251.43, 7819.58, 46.45],<BR> [42, 97011, 221, 22873.17, 446529.63, 7773.13, 50.35],<BR> [43, 96790, 246, 22049.33, 423656.46, 7722.79, 54.15],<BR> [44, 96544, 276, 21249.56, 401607.13, 7668.64, 58.69],<BR> [45, 96268, 301, 20472.28, 380357.57, 7609.95, 61.85],<BR> [46, 95967, 329, 19718.13, 359885.29, 7548.1, 65.31],<BR> [47, 95638, 384, 18986.02, 340167.16, 7482.79, 73.65],<BR> [48, 95254, 439, 18270.33, 321181.13, 7409.13, 81.36],<BR> [49, 94815, 495, 17571.14, 302910.8, 7327.78, 88.63],<BR> [50, 94320, 559, 16888.31, 285339.66, 7239.15, 96.71],<BR> [51, 93761, 623, 16220.51, 268451.35, 7142.44, 104.13],<BR> [52, 93138, 693, 15567.85, 252230.84, 7038.31, 111.92],<BR> [53, 92445, 760, 14929.49, 236662.99, 6926.39, 118.59],<BR> [54, 91685, 842, 14306.04, 221733.5, 6807.8, 126.94],<BR> [55, 90843, 918, 13695.32, 207427.46, 6680.87, 133.72],<BR> [56, 89925, 991, 13098.48, 193732.14, 6547.15, 139.47],<BR> [57, 88934, 1055, 12516.07, 180633.66, 6407.68, 143.45],<BR> [58, 87879, 1172, 11949.36, 168117.59, 6264.23, 153.97],<BR> [59, 86707, 1258, 11391.31, 156168.23, 6110.25, 159.68],<BR> [60, 85449, 1344, 10846.41, 144776.92, 5950.57, 164.83],<BR> [61, 84105, 1431, 10314.79, 133930.51, 5785.74, 169.57],<BR> [62, 82674, 1508, 9796.42, 123615.72, 5616.18, 172.65],<BR> [63, 81166, 1598, 9292.49, 113819.31, 5443.53, 176.76],<BR> [64, 79568, 1699, 8801.49, 104526.82, 5266.76, 181.58],<BR> [65, 77869, 1790, 8322.27, 95725.33, 5085.18, 184.84],<BR> [66, 76079, 1886, 7856.0, 87403.06, 4900.35, 188.16],<BR> [67, 74193, 1985, 7402.18, 79547.05, 4712.18, 191.34],<BR> [68, 72208, 2090, 6960.52, 72144.88, 4520.84, 194.65],<BR> [69, 70118, 2203, 6530.48, 65184.36, 4326.18, 198.24],<BR> [70, 67915, 2324, 6111.41, 58653.87, 4127.94, 202.06],<BR> [71, 65591, 2453, 5702.69, 52542.47, 3925.89, 206.06],<BR> [72, 63138, 2586, 5303.78, 46839.78, 3719.83, 209.89],<BR> [73, 60552, 2707, 4914.54, 41536.0, 3509.94, 212.28],<BR> [74, 57845, 2876, 4536.07, 36621.46, 3297.67, 217.9],<BR> [75, 54969, 3029, 4164.78, 32085.39, 3079.76, 221.73],<BR> [76, 51940, 3162, 3802.2, 27920.61, 2858.03, 223.64],<BR> [77, 48778, 3322, 3449.98, 24118.41, 2634.39, 227.01],<BR> [78, 45456, 3437, 3106.3, 20668.42, 2407.37, 226.93],<BR> [79, 42019, 3509, 2774.33, 17562.12, 2180.44, 223.85],<BR> [80, 38510, 3543, 2456.66, 14787.79, 1956.59, 218.37],<BR> [81, 34967, 3514, 2155.21, 12331.13, 1738.22, 209.26],<BR> [82, 31453, 3476, 1873.07, 10175.91, 1528.95, 200.0],<BR> [83, 27977, 3377, 1609.73, 8302.85, 1328.95, 187.73],<BR> [84, 24600, 3232, 1367.56, 6693.12, 1141.22, 173.6],<BR> [85, 21368, 3070, 1147.72, 5325.56, 967.62, 159.32],<BR> [86, 18298, 2898, 949.58, 4177.85, 808.3, 145.31],<BR> [87, 15400, 2643, 772.17, 3228.26, 663.0, 128.04],<BR> [88, 12757, 2367, 618.01, 2456.1, 534.96, 110.79],<BR> [89, 10390, 2080, 486.32, 1838.08, 424.17, 94.07],<BR> [90, 8310, 1777, 375.81, 1351.76, 330.1, 77.65],<BR> [91, 6533, 1497, 285.46, 975.95, 252.45, 63.2],<BR> [92, 5036, 1236, 212.61, 690.49, 189.25, 50.42],<BR> [93, 3800, 998, 155.0, 477.89, 138.84, 39.33],<BR> [94, 2802, 789, 110.43, 322.89, 99.51, 30.04],<BR> [95, 2013, 607, 76.65, 212.46, 69.46, 22.33],<BR> [96, 1406, 454, 51.73, 135.81, 47.13, 16.14],<BR> [97, 952, 329, 33.84, 84.09, 31.0, 11.3],<BR> [98, 623, 231, 21.4, 50.25, 19.7, 7.67],<BR> [99, 392, 155, 13.01, 28.85, 12.03, 4.97],<BR> [100, 237, 101, 7.6, 15.84, 7.06, 3.13],<BR> [101, 136, 62, 4.21, 8.25, 3.93, 1.86],<BR> [102, 74, 36, 2.21, 4.03, 2.08, 1.04],<BR> [103, 38, 20, 1.1, 1.82, 1.04, 0.56],<BR> [104, 18, 10, 0.5, 0.72, 0.48, 0.27],<BR> [105, 8, 8, 0.22, 0.22, 0.21, 0.21]<BR> )

  možemo prikazati samo dio tablice za određeni raspon godina starosti

(%i4) tablica_smrtnosti_M(25,40);
(%o4) matrix(<BR> ["x", "lx", "dx", "Dx", "Nx", "Mx", "Cx"],<BR> [25, 98904, 80, 41850.93, 990926.98, 8341.32, 32.71],<BR> [26, 98824, 82, 40402.97, 949076.05, 8308.61, 32.39],<BR> [27, 98742, 82, 39004.3, 908673.08, 8276.22, 31.3],<BR> [28, 98660, 81, 37654.02, 869668.78, 8244.93, 29.87],<BR> [29, 98579, 83, 36350.82, 832014.76, 8215.06, 29.57],<BR> [30, 98496, 86, 35092.0, 795663.94, 8185.49, 29.6],<BR> [31, 98410, 87, 33875.71, 760571.94, 8155.88, 28.94],<BR> [32, 98323, 88, 32701.22, 726696.23, 8126.95, 28.28],<BR> [33, 98235, 87, 31567.1, 693995.01, 8098.67, 27.01],<BR> [34, 98148, 97, 30472.6, 662427.91, 8071.66, 29.1],<BR> [35, 98051, 115, 29413.03, 631955.31, 8042.56, 33.33],<BR> [36, 97936, 125, 28385.06, 602542.28, 8009.23, 35.0],<BR> [37, 97811, 137, 27390.17, 574157.22, 7974.23, 37.07],<BR> [38, 97674, 149, 26426.87, 546767.05, 7937.16, 38.95],<BR> [39, 97525, 149, 25494.25, 520340.18, 7898.21, 37.63],<BR> [40, 97376, 168, 24594.5, 494845.93, 7860.58, 41.0]<BR> )

  dobivanje odgovarajućih brojeva: ime stupca + _M + (godina)

(%i5) Dx_M(27);
(%o5) 39004.3
(%i6) Mx_M(38);
(%o6) 7937.16
(%i7) dx_M(30);
(%o7) 86

  Tablica smrtnosti za žensko stanovništvo

(%i8) tablica_smrtnosti_F(0,105);
(%o8) matrix(<BR> ["x", "lx", "dx", "Dx", "Nx", "Mx", "Cx"],<BR> [0, 100000, 227, 100000.0, 2747870.78, 7076.83, 219.32],<BR> [1, 99773, 28, 96399.03, 2647870.78, 6857.51, 26.14],<BR> [2, 99745, 21, 93113.02, 2551471.75, 6831.37, 18.94],<BR> [3, 99724, 20, 89945.33, 2458358.72, 6812.43, 17.43],<BR> [4, 99704, 15, 86886.28, 2368413.39, 6795.0, 12.63],<BR> [5, 99689, 14, 83935.46, 2281527.11, 6782.37, 11.39],<BR> [6, 99675, 12, 81085.68, 2197591.65, 6770.98, 9.43],<BR> [7, 99663, 9, 78334.22, 2116505.97, 6761.55, 6.83],<BR> [8, 99654, 8, 75678.4, 2038171.76, 6754.72, 5.87],<BR> [9, 99646, 6, 73113.36, 1962493.36, 6748.85, 4.25],<BR> [10, 99640, 5, 70636.67, 1889380.0, 6744.59, 3.42],<BR> [11, 99635, 4, 68244.57, 1818743.33, 6741.17, 2.65],<BR> [12, 99631, 4, 65934.13, 1750498.76, 6738.52, 2.56],<BR> [13, 99627, 8, 63701.92, 1684564.63, 6735.96, 4.94],<BR> [14, 99619, 12, 61542.8, 1620862.71, 6731.02, 7.16],<BR> [15, 99607, 14, 59454.48, 1559319.91, 6723.86, 8.07],<BR> [16, 99593, 16, 57435.87, 1499865.43, 6715.78, 8.92],<BR> [17, 99577, 18, 55484.68, 1442429.56, 6706.87, 9.69],<BR> [18, 99559, 20, 53598.7, 1386944.87, 6697.18, 10.4],<BR> [19, 99539, 20, 51775.78, 1333346.18, 6686.78, 10.05],<BR> [20, 99519, 20, 50014.85, 1281570.4, 6676.72, 9.71],<BR> [21, 99499, 22, 48313.82, 1231555.55, 6667.01, 10.32],<BR> [22, 99477, 23, 46669.7, 1183241.73, 6656.69, 10.43],<BR> [23, 99454, 25, 45081.07, 1136572.03, 6646.27, 10.95],<BR> [24, 99429, 25, 43545.64, 1091490.96, 6635.32, 10.58],<BR> [25, 99404, 26, 42062.5, 1047945.32, 6624.74, 10.63],<BR> [26, 99378, 26, 40629.47, 1005882.82, 6614.11, 10.27],<BR> [27, 99352, 27, 39245.26, 965253.35, 6603.84, 10.3],<BR> [28, 99325, 27, 37907.82, 926008.09, 6593.53, 9.96],<BR> [29, 99298, 27, 36615.95, 888100.27, 6583.58, 9.62],<BR> [30, 99271, 28, 35368.11, 851484.32, 6573.96, 9.64],<BR> [31, 99243, 33, 34162.45, 816116.2, 6564.32, 10.98],<BR> [32, 99210, 37, 32996.22, 781953.75, 6553.34, 11.89],<BR> [33, 99173, 40, 31868.52, 748957.53, 6541.45, 12.42],<BR> [34, 99133, 44, 30778.42, 717089.01, 6529.04, 13.2],<BR> [35, 99089, 47, 29724.41, 686310.58, 6515.84, 13.62],<BR> [36, 99042, 51, 28705.61, 656586.18, 6502.21, 14.28],<BR> [37, 98991, 58, 27720.61, 627880.56, 6487.93, 15.69],<BR> [38, 98933, 65, 26767.5, 600159.96, 6472.24, 16.99],<BR> [39, 98868, 72, 25845.33, 573392.45, 6455.25, 18.19],<BR> [40, 98796, 81, 24953.15, 547547.12, 6437.06, 19.77],<BR> [41, 98715, 91, 24089.56, 522593.97, 6417.3, 21.46],<BR> [42, 98624, 98, 23253.48, 498504.41, 6395.84, 22.32],<BR> [43, 98526, 112, 22444.8, 475250.94, 6373.52, 24.65],<BR> [44, 98414, 124, 21661.15, 452806.13, 6348.86, 26.37],<BR> [45, 98290, 150, 20902.28, 431144.98, 6322.49, 30.82],<BR> [46, 98140, 168, 20164.62, 410242.71, 6291.67, 33.35],<BR> [47, 97972, 189, 19449.37, 390078.09, 6258.32, 36.25],<BR> [48, 97783, 200, 18755.41, 370628.72, 6222.07, 37.06],<BR> [49, 97583, 215, 18084.11, 351873.31, 6185.01, 38.5],<BR> [50, 97368, 251, 17434.07, 333789.2, 6146.51, 43.42],<BR> [51, 97117, 280, 16801.09, 316355.14, 6103.09, 46.8],<BR> [52, 96837, 307, 16186.13, 299554.05, 6056.29, 49.58],<BR> [53, 96530, 334, 15589.2, 283367.91, 6006.71, 52.12],<BR> [54, 96196, 361, 15009.91, 267778.71, 5954.59, 54.42],<BR> [55, 95835, 383, 14447.91, 252768.8, 5900.17, 55.79],<BR> [56, 95452, 403, 13903.54, 238320.9, 5844.38, 56.72],<BR> [57, 95049, 436, 13376.66, 224417.36, 5787.66, 59.29],<BR> [58, 94613, 490, 12865.02, 211040.7, 5728.38, 64.37],<BR> [59, 94123, 525, 12365.6, 198175.68, 5664.01, 66.64],<BR> [60, 93598, 563, 11880.8, 185810.08, 5597.36, 69.05],<BR> [61, 93035, 605, 11409.98, 173929.28, 5528.32, 71.69],<BR> [62, 92430, 633, 10952.45, 162519.3, 5456.63, 72.47],<BR> [63, 91797, 661, 10509.61, 151566.85, 5384.16, 73.12],<BR> [64, 91136, 731, 10081.09, 141057.24, 5311.04, 78.13],<BR> [65, 90405, 843, 9662.06, 130976.15, 5232.91, 87.05],<BR> [66, 89562, 927, 9248.27, 121314.09, 5145.87, 92.49],<BR> [67, 88635, 1021, 8843.04, 112065.82, 5053.38, 98.42],<BR> [68, 87614, 1128, 8445.58, 103222.77, 4954.96, 105.06],<BR> [69, 86486, 1250, 8054.93, 94777.19, 4849.9, 112.48],<BR> [70, 85236, 1388, 7670.06, 86722.26, 4737.42, 120.68],<BR> [71, 83848, 1520, 7290.01, 79052.2, 4616.74, 127.68],<BR> [72, 82328, 1704, 6915.8, 71762.2, 4489.06, 138.3],<BR> [73, 80624, 1929, 6543.63, 64846.4, 4350.76, 151.27],<BR> [74, 78695, 2159, 6171.08, 58302.77, 4199.49, 163.58],<BR> [75, 76536, 2413, 5798.82, 52131.68, 4035.91, 176.64],<BR> [76, 74123, 2664, 5426.08, 46332.87, 3859.27, 188.42],<BR> [77, 71459, 2967, 5054.17, 40906.78, 3670.85, 202.75],<BR> [78, 68492, 3279, 4680.5, 35852.61, 3468.1, 216.5],<BR> [79, 65213, 3586, 4305.73, 31172.11, 3251.6, 228.76],<BR> [80, 61627, 3858, 3931.36, 26866.38, 3022.84, 237.79],<BR> [81, 57769, 4121, 3560.63, 22935.02, 2785.05, 245.41],<BR> [82, 53648, 4435, 3194.81, 19374.39, 2539.64, 255.18],<BR> [83, 49213, 4614, 2831.59, 16179.58, 2284.46, 256.5],<BR> [84, 44599, 4719, 2479.34, 13347.99, 2027.96, 253.47],<BR> [85, 39880, 4706, 2142.03, 10868.65, 1774.49, 244.22],<BR> [86, 35174, 4616, 1825.37, 8726.62, 1530.27, 231.45],<BR> [87, 30558, 4504, 1532.2, 6901.25, 1298.82, 218.2],<BR> [88, 26054, 4261, 1262.19, 5369.05, 1080.62, 199.44],<BR> [89, 21793, 3927, 1020.06, 4106.87, 881.18, 177.59],<BR> [90, 17866, 3489, 807.97, 3086.8, 703.59, 152.45],<BR> [91, 14377, 3017, 628.2, 2278.83, 551.14, 127.37],<BR> [92, 11360, 2561, 479.59, 1650.64, 423.77, 104.46],<BR> [93, 8799, 2131, 358.91, 1171.05, 319.31, 83.98],<BR> [94, 6668, 1736, 262.79, 812.14, 235.32, 66.1],<BR> [95, 4932, 1379, 187.8, 549.36, 169.22, 50.73],<BR> [96, 3553, 1068, 130.71, 361.56, 118.49, 37.96],<BR> [97, 2485, 802, 88.33, 230.85, 80.52, 27.54],<BR> [98, 1683, 584, 57.8, 142.52, 52.98, 19.38],<BR> [99, 1099, 409, 36.47, 84.72, 33.6, 13.11],<BR> [100, 690, 277, 22.12, 48.25, 20.49, 8.58],<BR> [101, 413, 177, 12.79, 26.13, 11.91, 5.3],<BR> [102, 236, 109, 7.06, 13.33, 6.61, 3.15],<BR> [103, 127, 63, 3.67, 6.27, 3.46, 1.76],<BR> [104, 64, 34, 1.79, 2.6, 1.7, 0.92],<BR> [105, 30, 30, 0.81, 0.81, 0.78, 0.78]<BR> )

  možemo prikazati samo dio tablice za određeni raspon godina starosti

(%i9) tablica_smrtnosti_F(31,44);
(%o9) matrix(<BR> ["x", "lx", "dx", "Dx", "Nx", "Mx", "Cx"],<BR> [31, 99243, 33, 34162.45, 816116.2, 6564.32, 10.98],<BR> [32, 99210, 37, 32996.22, 781953.75, 6553.34, 11.89],<BR> [33, 99173, 40, 31868.52, 748957.53, 6541.45, 12.42],<BR> [34, 99133, 44, 30778.42, 717089.01, 6529.04, 13.2],<BR> [35, 99089, 47, 29724.41, 686310.58, 6515.84, 13.62],<BR> [36, 99042, 51, 28705.61, 656586.18, 6502.21, 14.28],<BR> [37, 98991, 58, 27720.61, 627880.56, 6487.93, 15.69],<BR> [38, 98933, 65, 26767.5, 600159.96, 6472.24, 16.99],<BR> [39, 98868, 72, 25845.33, 573392.45, 6455.25, 18.19],<BR> [40, 98796, 81, 24953.15, 547547.12, 6437.06, 19.77],<BR> [41, 98715, 91, 24089.56, 522593.97, 6417.3, 21.46],<BR> [42, 98624, 98, 23253.48, 498504.41, 6395.84, 22.32],<BR> [43, 98526, 112, 22444.8, 475250.94, 6373.52, 24.65],<BR> [44, 98414, 124, 21661.15, 452806.13, 6348.86, 26.37]<BR> )

  dobivanje odgovarajućih brojeva: ime stupca + _F + (godina)

(%i10) Nx_F(37);
(%o10) 627880.56
(%i11) lx_F(41);
(%o11) 98715
(%i12) Cx_F(32);
(%o12) 11.89

 2 Vjerojatnosti doživljenja i smrti

  Kolika je vjerojatnost da ženska osoba starosti 20 godina doživi 21. rođendan?

(%i13) F_npx(1,20);
(%o13) 0.999799

  Broj decimala kontroliramo s varijablom LIFE_dec. Po defaultu je stavljeno 6 decimala kod računanja koeficijenata iz matematike osiguranja.

(%i14) F_npx(1,20),LIFE_dec:9;
(%o14) 0.999799033

  Kolika je vjerojatnost da muška osoba starosti 50 godina doživi 51. rođendan?

(%i15) M_npx(1,50);
(%o15) 0.994073
(%i16) M_npx(1,50),LIFE_dec:9;
(%o16) 0.994073367

  Grafički prikaz jednogodišnjih vjerojatnosti doživljenja

(%i20) lista1:makelist([i−0.2,M_npx(1,i),0.2],i,0,105−1)$
lista2:makelist([i+0.2,F_npx(1,i),0.2],i,0,105−1)$
lista3:makelist([i,M_npx(1,i),0.2],i,0,105−1)$
lista4:makelist([i,F_npx(1,i),0.2],i,0,105−1)$
(%i21) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",
   key="M",fill_color=blue,funmake(bars,lista3)),wxplot_size=[900,500]$
(%t21)
(Graphics)
(%i22) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",
   key="F",fill_color=red,funmake(bars,lista4)),wxplot_size=[900,500]$
(%t22)
(Graphics)
(%i23) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",
   key="M",fill_color=blue,funmake(bars,lista1),
   key="F",fill_color=red,funmake(bars,lista2)),wxplot_size=[900,500]$
(%t23)
(Graphics)

  Kolika je vjerojatnost da ženska osoba starosti 40 godina ne doživi idući rođendan?

(%i24) b1:F_nqx(1,40);
(b1) 0.82*10^-3
(%i25) printf(false,"~10f",b1);
(%o25) " 0.00082"
(%i26) b2:F_nqx(1,40),LIFE_dec:9;
(b2) 0.819871*10^-3
(%i27) printf(false,"~12f",b2);
(%o27) " 0.000819871"

  Kolika je vjerojatnost da muška osoba starosti 30 godina ne doživi idući rođendan?

(%i28) b3:M_nqx(1,30);
(b3) 0.873*10^-3
(%i29) printf(false,"~10f",b3);
(%o29) " 0.000873"
(%i30) b4:M_nqx(1,30),LIFE_dec:9;
(b4) 0.873132*10^-3

  Grafički prikaz jednogodišnjih vjerojatnosti nedoživljenja

(%i34) lista5:makelist([i−0.2,M_nqx(1,i),0.2],i,0,105−1)$
lista6:makelist([i+0.2,F_nqx(1,i),0.2],i,0,105−1)$
lista7:makelist([i,M_nqx(1,i),0.2],i,0,105−1)$
lista8:makelist([i,F_nqx(1,i),0.2],i,0,105−1)$
(%i35) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
   xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
   key="M",fill_color=blue,funmake(bars,lista7)),wxplot_size=[900,500]$
(%t35)
(Graphics)
(%i36) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
   xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
   key="F",fill_color=red,funmake(bars,lista8)),wxplot_size=[900,500]$
(%t36)
(Graphics)
(%i37) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
   xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
   key="M",fill_color=blue,funmake(bars,lista5),
   key="F",fill_color=red,funmake(bars,lista6)),wxplot_size=[900,500]$
(%t37)
(Graphics)
(%i38) printf(false,"~12f",b4);
(%o38) " 0.000873132"

  Kolika je vjerojatnost da ženska osoba starosti 30 godina doživi 65. rođendan?

(%i39) F_npx(35,30);
(%o39) 0.910689

  Kolika je vjerojatnost da muška osoba starosti 25 godina doživi 60. rođendan?

(%i40) M_npx(35,25);
(%o40) 0.863959

  Grafički prikaz vjerojatnosti doživljenja sljedećih 35 godina

(%i44) l1:makelist([i−0.2,M_npx(35,i),0.2],i,0,105−35)$
l2:makelist([i+0.2,F_npx(35,i),0.2],i,0,105−35)$
l3:makelist([i,M_npx(35,i),0.2],i,0,105−35)$
l4:makelist([i,F_npx(35,i),0.2],i,0,105−35)$
(%i45) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
   xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
   key="M",fill_color=blue,funmake(bars,l3)),wxplot_size=[900,500]$
(%t45)
(Graphics)
(%i46) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
   xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
   key="F",fill_color=red,funmake(bars,l4)),wxplot_size=[900,500]$
(%t46)
(Graphics)
(%i47) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
   xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
   key="M",fill_color=blue,funmake(bars,l1),
   key="F",fill_color=red,funmake(bars,l2)),wxplot_size=[900,500]$
(%t47)
(Graphics)

  Kolika je vjerojatnost da ženska osoba starosti 18 godina ne doživi 65. rođendan?

(%i48) F_nqx(47,18);
(%o48) 0.091945

  Grafički prikaz vjerojatnosti nedoživljenja sljedećih 47 godina

(%i50) l5:makelist([i−0.2,M_nqx(47,i),0.2],i,0,105−47)$
l6:makelist([i+0.2,F_nqx(47,i),0.2],i,0,105−47)$
(%i51) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
   xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
   key="M",fill_color=blue,funmake(bars,l5),
   key="F",fill_color=red,funmake(bars,l6),
   user_preamble="set key at 7,0.95"),wxplot_size=[900,500]$
(%t51)
(Graphics)

  Kolika je vjerojatnost da muška osoba starosti 25 godina ne doživi 55. rođendan?

(%i52) M_nqx(30,25);
(%o52) 0.081503

  Grafički prikaz vjerojatnosti nedoživljenja sljedećih 25 godina

(%i54) l7:makelist([i−0.2,M_nqx(25,i),0.2],i,0,105−25)$
l8:makelist([i+0.2,F_nqx(25,i),0.2],i,0,105−25)$
(%i55) wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
   xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
   key="M",fill_color=blue,funmake(bars,l7),
   key="F",fill_color=red,funmake(bars,l8),
   user_preamble="set key at 9,0.95"),wxplot_size=[900,500]$
(%t55)
(Graphics)

 2.1 Zadatak

  Kolika je vjerojatnost da će supruga starosti 28 godina biti udovica tijekom idućih 10 godina ako joj suprug ima 76 godina?

  Vjerojatnost da će supruga starosti 28 godina živjeti idućih 10 godina

(%i56) p1:F_npx(10,28);
(p1) 0.996053

  Vjerojatnost da će suprug starosti 76 godina umrijeti u narednih 10 godina

(%i57) p2:M_nqx(10,76);
(p2) 0.647709

  Vjerojatnost da će supruga postati udovica u narednih 10 godina

(%i58) p1·p2;
(%o58) 0.6451524925769999
(%i59) dec(p1·p2,6);
(%o59) 0.645152

 2.2 Zadatak

a) Kolika je vjerojatnost da će muška osoba starosti 28 godina i ženska osoba starosti 25 godina, s tri godine bračnog staža, slaviti zlatni pir (50 godina braka)?<
b) Kolika je vjerojatnost da će barem jedna osoba doživjeti 50. godišnjicu braka?
c) Kolika je vjerojatnost da će točno jedna osoba doživjeti 50. godišnjicu braka?

a) dio
Vjerojatnost da će muška osoba slaviti zlatni pir

(%i60) p1:M_npx(47,28);
(p1) 0.557156

Vjerojatnost da će ženska osoba slaviti zlatni pir

(%i61) p2:F_npx(47,25);
(p2) 0.828216

Vjerojatnost da će obje osobe doživjeti zlatni pir

(%i62) p3:dec(p1·p2,6);
(p3) 0.461446

b) dio

(%i63) p4:dec(p1+p2−p3,6);
(p4) 0.923926

c) dio

(%i64) p4−p3;
(%o64) 0.46248

 3 Osobne rente

  Koliku premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina kako bi doživotno dobivao godišnju rentu visine 6000 eura?

  koeficijent

(%i65) koef:M_addx(40);
(koef) 20.120187

  premija

(%i66) dec(6000·koef,2);
(%o66) 120721.12

  Koliku premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina kako bi doživotno dobivala godišnju rentu visine 6000 eura?

  koeficijent

(%i67) koef:F_addx(40);
(koef) 21.943006

  premija

(%i68) dec(6000·koef,2);
(%o68) 131658.04

  Grafički prikaz visine premije za doživotnu godišnju rentu od 6000 u ovisnosti o starosti osobe

(%i70) p1:makelist([i,6000·M_addx(i)],i,20,60)$
p2:makelist([i,6000·F_addx(i)],i,20,60)$
(%i71) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[19,61], yrange=[0,160000],
        xlabel="starost", ylabel="visina premije", title="doživotna godišnja renta",
        color=black, label(["godišnja renta = 6000",50,20000]),
        color=blue, key="M", points(p1), color=red, key="F", points(p2))$
(%t71)
(Graphics)

  Grafički prikaz visine premije u ovisnosti o starosti osobe i doživotnoj godišnjoj renti

(%i72) p3:create_list([i,j,j·M_addx(i)],i,20,60,j,makelist(i,i,1000,10000,500))$
(%i73) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,60],
        xlabel="starost", ylabel="godišnja renta",ytics=[2000,2000,8000],
        color=black, label(["visina premije",32,1100,240000]),
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(p3) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t73)
(Graphics)
(%i74) p4:create_list([i,j,j·F_addx(i)],i,20,60,j,makelist(i,i,1000,10000,500))$
(%i75) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,60],
        xlabel="starost", ylabel="godišnja renta",ytics=[2000,2000,8000],
        color=black, label(["visina premije",32,1100,240000]),
        point_size = 0.8, key="F", color=red, points(p4) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t75)
(Graphics)
(%i76) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,60],
        xlabel="starost", ylabel="godišnja renta",ytics=[2000,2000,8000],
        color=black, label(["visina premije",32,1100,240000]),
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(p3),
        key="F", color=red, points(p4)),wxplot_size=[900,600]$
(%t76)
(Graphics)
(%i77) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,120],
        xlabel="starost", ylabel="godišnja renta",ytics=[2000,2000,8000],
        color=black, label(["visina premije",32,1100,240000]),
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(p3),
        key="F", color=red, points(p4)),wxplot_size=[900,600]$
(%t77)
(Graphics)

  Koliku premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina kako bi idućih 25 godina dobivao godišnju rentu visine 6000 eura?

  koeficijent

(%i78) koef:M_addxn(40,25);
(koef) 16.228043

  premija

(%i79) dec(6000·koef,2);
(%o79) 97368.26

  Koliku premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina kako bi idućih 25 godina dobivala godišnju rentu visine 6000 eura?

  koeficijent

(%i80) koef:F_addxn(40,25);
(koef) 16.694124

  premija

(%i81) dec(6000·koef,2);
(%o81) 100164.74

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju godišnje rente od 6000 eura za muške osobe starosti 20 i 50 godina

(%i83) q1:makelist([i,6000·M_addxn(20,i)],i,1,30)$
q2:makelist([i,6000·M_addxn(50,i)],i,1,30)$
(%i84) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,120000], title="godišnja renta = 6000",
        xlabel="trajanje rente", ylabel="visina premije", user_preamble="set key at 9,110000",
        color=blue, key="M 20", points(q1), color=orange, key="M 50", points(q2))$
(%t84)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju godišnje rente od 6000 eura i starosti muške osobe

(%i85) q3:create_list([i,j,6000·M_addxn(i,j)],i,20,60,j,1,30)$
(%i86) wxdraw3d(point_type = circle,view=[40,70],color=black,label(["visina premije",20,5,80000]),
        xlabel="starost", ylabel="trajanje rente",title="godišnja renta: 6000 €",
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(q3) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t86)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju godišnje rente od 6000 eura za ženske osobe starosti 20 i 50 godina

(%i88) q4:makelist([i,6000·F_addxn(20,i)],i,1,30)$
q5:makelist([i,6000·F_addxn(50,i)],i,1,30)$
(%i89) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,120000], title="godišnja renta = 6000",
        xlabel="trajanje rente", ylabel="visina premije", user_preamble="set key at 9,110000",
        color=red, key="F 20", points(q4), color=dark_cyan, key="F 50", points(q5))$
(%t89)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju godišnje rente od 6000 eura i starosti ženske osobe

(%i90) q6:create_list([i,j,6000·F_addxn(i,j)],i,20,60,j,1,30)$
(%i91) wxdraw3d(point_type = circle,view=[40,70],color=black,label(["visina premije",20,5,80000]),
        xlabel="starost", ylabel="trajanje rente",title="godišnja renta: 6000 €",
        point_size = 0.8, key="F", color=red, points(q6) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t91)
(Graphics)

  zajednički prikaz za muške i ženske osobe

(%i92) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,120000], title="godišnja renta = 6000",
        xlabel="trajanje rente", ylabel="visina premije", user_preamble="set key at 6,115000",
        color=blue, key="M 20", points(q1), color=orange, key="M 50", points(q2),
        color=red, key="F 20", points(q4), color=dark_cyan, key="F 50", points(q5)),wxplot_size=[900,600]$
(%t92)
(Graphics)
(%i93) wxdraw3d(point_type = circle,view=[50,120],color=black,label(["visina premije",60,5,100000]),
        xlabel="starost", ylabel="trajanje rente",title="godišnja renta: 6000 €",
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(q3) ,key="F", color=red, points(q6) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t93)
(Graphics)

 4 Osiguranje za slučaj doživljenja

  Koliku premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina kako bi nakon navršene 65. godine raspolagala osiguranom svotom visine 10000 eura?

  koeficijent

(%i94) koef:F_nEx(25,40);
(koef) 0.387208

  premija

(%i95) dec(10000·koef,2);
(%o95) 3872.08

  Koliku premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina kako bi nakon navršene 65. godine raspolagao osiguranom svotom visine 10000 eura?

  koeficijent

(%i96) koef:M_nEx(25,40);
(koef) 0.338379

  premija

(%i97) dec(10000·koef,2);
(%o97) 3383.79

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za muške osobe starosti 20 i 40 godina za osiguranu svotu od 10 000 €

(%i99) w1:makelist([i,10000·M_nEx(i,20)],i,1,30)$
w2:makelist([i,10000·M_nEx(i,40)],i,1,30)$
(%i100) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,10000],
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
        color=blue, key="M 20", points(w1), color=orange, key="M 40", points(w2))$
(%t100)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti muške osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

(%i101) w3:create_list([i,j,10000·M_nEx(i,j)],i,1,30,j,20,60)$
(%i102) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,1000]),
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(w3) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t102)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za ženske osobe starosti 20 i 40 godina za osiguranu svotu od 10 000 €

(%i104) w4:makelist([i,10000·F_nEx(i,20)],i,1,30)$
w5:makelist([i,10000·F_nEx(i,40)],i,1,30)$
(%i105) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,10000],
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
        color=red, key="F 20", points(w4), color=dark_cyan, key="F 40", points(w5))$
(%t105)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti ženske osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

(%i106) w6:create_list([i,j,10000·F_nEx(i,j)],i,1,30,j,20,60)$
(%i107) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,1000]),
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
        point_size = 0.8, key="F", color=red, points(w6) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t107)
(Graphics)

  zajednički prikaz za muške i ženske osobe

(%i108) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,10000],
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
        color=blue, key="M 20", points(w1), color=orange, key="M 40", points(w2),
        color=red, key="F 20", points(w4), color=dark_cyan, key="F 40", points(w5)),
         wxplot_size=[900,600]$
(%t108)
(Graphics)
(%i109) wxdraw3d(point_type = circle,view=[70,50],color=black,label(["visina premije",1,28,1000]),
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(w3),key="F", color=red, points(w6) ),
        wxplot_size=[900,600]$
(%t109)
(Graphics)

 5 Osiguranje za slučaj smrti

 5.1 Doživotno osiguranje za slučaj smrti

  Koliku premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina kako bi nakon njezine smrti osiguravajuće društvo njezinoj obitelji isplatilo 10000 eura?

  koeficijent

(%i110) koef:F_Ax(40);
(koef) 0.257966

  premija

(%i111) dec(10000·koef,2);
(%o111) 2579.66

  Koliku premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina kako bi nakon njegove smrti osiguravajuće društvo njegovoj obitelji isplatilo 10000 eura?

  koeficijent

(%i112) koef:M_Ax(40);
(koef) 0.319607

  premija

(%i113) dec(10000·koef,2);
(%o113) 3196.07

  Grafički prikaz visine premije za doživotno osiguranje za slučaj smrti u ovisnosti o starosti osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

(%i115) u1:makelist([i,10000·M_Ax(i)],i,20,60)$
u2:makelist([i,10000·F_Ax(i)],i,20,60)$
(%i116) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[19,61], yrange=[0,8000],
        xlabel="starost", ylabel="visina premije", title="doživotno osiguranje za slučaj smrti",
        color=black, label(["osigurana svota = 10 000 €",30,7500]),
        color=blue, key="M", points(u1), color=red, key="F", points(u2))$
(%t116)
(Graphics)

  Grafički prikaz visine premije u ovisnosti o starosti osobe i osiguranoj svoti za doživotno osiguranje za slučaj smrti

(%i117) u3:create_list([i,j,j·M_Ax(i)],i,20,60,j,makelist(i,i,1000,10000,500))$
(%i118) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50], ytics=[2000,2000,8000],
        xlabel="starost", ylabel="osigurana svota",
        color=black, label(["visina premije",23,2000,4400]),
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(u3) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t118)
(Graphics)
(%i119) u4:create_list([i,j,j·F_Ax(i)],i,20,60,j,makelist(i,i,1000,10000,500))$
(%i120) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50], ytics=[2000,2000,8000],
        xlabel="starost", ylabel="osigurana svota",
        color=black, label(["visina premije",23,2000,4400]),
        point_size = 0.8, key="F", color=red, points(u4) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t120)
(Graphics)
(%i121) wxdraw3d(point_type = circle,view=[70,50], ytics=[2000,2000,8000],
        xlabel="starost", ylabel="osigurana svota",
        color=black, label(["visina premije",23,2000,4400]),
        point_size = 0.8, key="F", color=red, points(u4) ,
        key="M", color=blue, points(u3)),wxplot_size=[900,600]$
(%t121)
(Graphics)

 5.2 Osiguranje za slučaj smrti u trajanju n godina

  Koliku premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina kako bi u slučaju njezine smrti u idućih 25 godina njezina obitelj raspolagala s osiguranom svotom visine 10000 eura?

  koeficijent

(%i122) koef:F_nAx(25,40);
(koef) 0.048256

  premija

(%i123) dec(10000·koef,2);
(%o123) 482.56

  Koliku premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina kako bi u slučaju njegove smrti u idućih 25 godina njegova obitelj raspolagala s osiguranom svotom visine 10000 eura?

  koeficijent

(%i124) koef:M_nAx(25,40);
(koef) 0.112846

  premija

(%i125) dec(10000·koef,2);
(%o125) 1128.46

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za muške osobe starosti 20 i 40 godina i osiguranu svotu 10 000 €

(%i127) v1:makelist([i,10000·M_nAx(i,20)],i,1,30)$
v2:makelist([i,10000·M_nAx(i,40)],i,1,30)$
(%i128) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[−100,2000],
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
        color=blue, key="M 20", points(v1), color=orange, key="M 40", points(v2))$
(%t128)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti muške osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

(%i129) v3:create_list([i,j,10000·M_nAx(i,j)],i,1,30,j,20,60)$
(%i130) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,4500]),
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(v3) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t130)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za ženske osobe starosti 20 i 40 godina i osiguranu svotu 10 000 €

(%i132) v4:makelist([i,10000·F_nAx(i,20)],i,1,30)$
v5:makelist([i,10000·F_nAx(i,40)],i,1,30)$
(%i133) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[−100,1500],
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
        color=red, key="F 20", points(v4), color=dark_cyan, key="F 40", points(v5))$
(%t133)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti ženske osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

(%i134) v6:create_list([i,j,10000·F_nAx(i,j)],i,1,30,j,20,60)$
(%i135) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,4500]),
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
        point_size = 0.8, key="F", color=red, points(v6) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t135)
(Graphics)

  zajednički prikaz za muške i ženske osobe

(%i136) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[−100,2000],
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
        color=blue, key="M 20", points(v1), color=orange, key="M 40", points(v2),
        color=red, key="F 20", points(v4), color=dark_cyan, key="F 40", points(v5)),wxplot_size=[900,600]$
(%t136)
(Graphics)
(%i137) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,4500]),
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
        point_size = 0.8, key="F", color=red, points(v6), key="M", color=blue, points(v3) ),
        wxplot_size=[900,600]$
(%t137)
(Graphics)

 6 Mješovito osiguranje

 6.1 Mješovito osiguranje bez troškova

Koliku jednokratnu premiju mora uplatiti osiguranica starosti 35 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagala osiguranom svotom visine 10000 eura? Ukoliko umjesto jednokratne premije osiguranica želi uplaćivati godišnje premije, kolika je visina godišnjih premija?

  jednokratna premija

(%i138) koef1:F_Axn(35,30);
(koef1) 0.368216
(%i139) dec(10000·koef1,2);
(%o139) 3682.16

  godišnje premije

(%i140) koef2:F_addxn(35,30);
(koef2) 18.682774
(%i141) dec(10000·koef1/koef2,2);
(%o141) 197.09

Koliku jednokratnu premiju mora uplatiti osiguranik starosti 35 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagao osiguranom svotom visine 10000 eura? Ukoliko umjesto jednokratne premije osiguranik želi uplaćivati godišnje premije, kolika je visina godišnjih premija?

  jednokratna premija

(%i142) koef1:M_Axn(35,30);
(koef1) 0.383492
(%i143) dec(10000·koef1,2);
(%o143) 3834.92

  godišnje premije

(%i144) koef2:M_addxn(35,30);
(koef2) 18.231035
(%i145) dec(10000·koef1/koef2,2);
(%o145) 210.35

  grafički prikaz visine jednokratne premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za muške osobe starosti 20 i 45 godina i osiguranu svotu 10 000 €

(%i147) m1:makelist([i,10000·M_Axn(20,i)],i,1,30)$
m2:makelist([i,10000·M_Axn(45,i)],i,1,30)$
(%i148) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,10000],
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
        color=blue, key="M 20", points(m1), color=orange, key="M 45", points(m2))$
(%t148)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti muške osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

(%i149) m3:create_list([i,j,10000·M_Axn(j,i)],i,1,30,j,20,60)$
(%i150) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,3000]),
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(m3) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t150)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za ženske osobe starosti 20 i 45 godina i osiguranu svotu 10 000 €

(%i152) m4:makelist([i,10000·F_Axn(20,i)],i,1,30)$
m5:makelist([i,10000·F_Axn(45,i)],i,1,30)$
(%i153) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,10000],
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
        color=red, key="F 20", points(m4), color=dark_cyan, key="F 45", points(m5))$
(%t153)
(Graphics)

  grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti ženske osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

(%i154) m6:create_list([i,j,10000·F_Axn(j,i)],i,1,30,j,20,60)$
(%i155) wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,3000]),
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
        point_size = 0.8, key="F", color=red, points(m6) ),wxplot_size=[900,600]$
(%t155)
(Graphics)

  zajednički prikaz za muške i ženske osobe

(%i156) wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[2000,10000],
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
        color=blue, key="M 20", points(m1), color=orange, key="M 45", points(m2),
        color=red, key="F 20", points(m4), color=dark_cyan, key="F 45", points(m5)),wxplot_size=[900,600]$
(%t156)
(Graphics)
(%i157) wxdraw3d(point_type = circle,view=[70,50],color=black,label(["visina premije",1,28,3000]),
        xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
        point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(m3), key="F", color=red, points(m6) ),
         wxplot_size=[900,600]$
(%t157)
(Graphics)

 6.2 Mješovito osiguranje s troškovima

Koliku jednokratnu bruto premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagala osiguranom svotom visine 10000 eura uz troškove α=0.025, β=0.01 i γ=0.002?

  koeficijent

(%i158) koef:F_Aaxn(40,25,0.025,0.01,0.002);
(koef) 0.498841

  premija

(%i159) dec(10000·koef,2);
(%o159) 4988.41

Kolike godišnje bruto premije mora uplaćivati osiguranica starosti 40 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagala osiguranom svotom visine 10000 eura uz troškove α=0.025, β=0.01 i γ=0.002?

  koeficijent

(%i160) koef:F_Paxn(40,25,0.025,0.01,0.002);
(koef) 0.029881

  godišnje premije

(%i161) dec(10000·koef,2);
(%o161) 298.81

Koliku jednokratnu bruto premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagao osiguranom svotom visine 10000 eura uz troškove α=0.025, β=0.01 i γ=0.002?

  koeficijent

(%i162) koef:M_Aaxn(40,25,0.025,0.01,0.002);
(koef) 0.51382

  premija

(%i163) dec(10000·koef,2);
(%o163) 5138.2

Kolike godišnje bruto premije mora uplaćivati osiguranik starosti 40 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagao osiguranom svotom visine 10000 eura uz troškove α=0.025, β=0.01 i γ=0.002?

  koeficijent

(%i164) koef:M_Paxn(40,25,0.025,0.01,0.002);
(koef) 0.031662

  godišnje premije

(%i165) dec(10000·koef,2);
(%o165) 316.62

Osiguranik starosti 28 godina uplati mješovito životno osiguranje s istekom osiguranja po navršenih 65 godina života. Godišnja premija iznosi 5000 kn, a osigurana svota je 250 000 kn. Ako su zadani α i γ troškovi osiguranja α=0.032 i γ=0.0022, izračunajte β troškove.

(%i166) addxn:M_addxn(28,37);
(addxn) 20.554072
(%i167) Axn:M_Axn(28,37);
(Axn) 0.304935
(%i168) Paxn:5000/250000.0;
(Paxn) 0.02

  β troškovi (koristimo beta_P funkciju, slovo P je zbog toga što su u zadatku godišnje premije)

(%i169) beta_P(0.032,0.0022,addxn,Axn,Paxn);
(%o169) 0.070369

  visina jednokratne premije

(%i170) dec(5000·addxn,2);
(%o170) 102770.36

Osiguranica starosti 40 godina uplati mješovito životno osiguranje s istekom osiguranja po navršenih 60 godina života. Jednokratna premija iznosi 180 000 kn, a osigurana svota je 250 000 kn. Ako su β i γ troškovi osiguranja zadani (β=0.028 i γ=0.007), izračunajte α troškove.

(%i171) addxn:F_addxn(40,20);
(addxn) 14.496648
(%i172) Axn:F_Axn(40,20);
(Axn) 0.509775
(%i173) Aaxn:180000/250000.0;
(Aaxn) 0.72

  α troškovi (koristimo alpha_A funkciju, slovo A je zbog toga što je u zadatku jednokratna premija)

(%i174) alpha_A(0.028,0.007,addxn,Axn,Aaxn);
(%o174) 0.088588

  visina godišnje premije

(%i175) dec(180000/addxn,2);
(%o175) 12416.66

Osiguranica starosti 42 godine uplati mješovito životno osiguranje s istekom osiguranja po navršenih 63 godina života. Jednokratna premija iznosi 160 000 kn, a osigurana svota je 240 000 kn. Ako su α i β troškovi osiguranja zadani (α=0.04 i β=0.037), izračunajte γ troškove.

  ako želimo, možemo sve koeficijenate izračunati na 9 decimala

(%i176) LIFE_dec:9$
(%i177) addxn:F_addxn(42,21);
(addxn) 14.919812432
(%i178) Axn:F_Axn(42,21);
(Axn) 0.495465195
(%i179) Aaxn:dec(160000/240000.0,9);
(Aaxn) 0.666666667

  γ troškovi (koristimo gamma_A funkciju, slovo A je zbog toga što je u zadatku jednokratna premija)

(%i180) gamma_A(0.04,0.037,addxn,Axn,Aaxn);
(%o180) 0.007140492

  visina godišnje premije

(%i181) dec(160000/addxn,2);
(%o181) 10724.0
Created with wxMaxima.