# Matematika životnog osiguranja

load("FINMAT.mac");

load(draw);

## Tablice smrtnosti

Tablica smrtnosti za muško stanovništvo

tablica_smrtnosti_M(0,105);

možemo prikazati samo dio tablice za određeni raspon godina starosti

tablica_smrtnosti_M(25,40);

dobivanje odgovarajućih brojeva: ime stupca + _M + (godina)

Dx_M(27);

Mx_M(38);

dx_M(30);

Tablica smrtnosti za žensko stanovništvo

tablica_smrtnosti_F(0,105);

možemo prikazati samo dio tablice za određeni raspon godina starosti

tablica_smrtnosti_F(31,44);

dobivanje odgovarajućih brojeva: ime stupca + _F + (godina)

Nx_F(37);

lx_F(41);

Cx_F(32);

## Vjerojatnosti doživljenja i smrti

Kolika je vjerojatnost da ženska osoba starosti 20 godina doživi 21. rođendan?

F_npx(1,20);

Broj decimala kontroliramo s varijablom LIFE_dec. Po defaultu je stavljeno 6 decimala kod računanja koeficijenata iz matematike osiguranja.

F_npx(1,20),LIFE_dec:9;

Kolika je vjerojatnost da muška osoba starosti 50 godina doživi 51. rođendan?

M_npx(1,50);

M_npx(1,50),LIFE_dec:9;

Grafički prikaz jednogodišnjih vjerojatnosti doživljenja

lista1:makelist([i-0.2,M_npx(1,i),0.2],i,0,105-1)$
lista2:makelist([i+0.2,F_npx(1,i),0.2],i,0,105-1)$
lista3:makelist([i,M_npx(1,i),0.2],i,0,105-1)$
lista4:makelist([i,F_npx(1,i),0.2],i,0,105-1)$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",
    key="M",fill_color=blue,funmake(bars,lista3)),wxplot_size=[900,500]$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",
    key="F",fill_color=red,funmake(bars,lista4)),wxplot_size=[900,500]$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",
    key="M",fill_color=blue,funmake(bars,lista1),
    key="F",fill_color=red,funmake(bars,lista2)),wxplot_size=[900,500]$

Kolika je vjerojatnost da ženska osoba starosti 40 godina ne doživi idući rođendan?

b1:F_nqx(1,40);

printf(false,"~10f",b1);

b2:F_nqx(1,40),LIFE_dec:9;

printf(false,"~12f",b2);

Kolika je vjerojatnost da muška osoba starosti 30 godina ne doživi idući rođendan?

b3:M_nqx(1,30);

printf(false,"~10f",b3);

b4:M_nqx(1,30),LIFE_dec:9;

Grafički prikaz jednogodišnjih vjerojatnosti nedoživljenja

lista5:makelist([i-0.2,M_nqx(1,i),0.2],i,0,105-1)$
lista6:makelist([i+0.2,F_nqx(1,i),0.2],i,0,105-1)$
lista7:makelist([i,M_nqx(1,i),0.2],i,0,105-1)$
lista8:makelist([i,F_nqx(1,i),0.2],i,0,105-1)$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
    xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
    key="M",fill_color=blue,funmake(bars,lista7)),wxplot_size=[900,500]$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
    xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
    key="F",fill_color=red,funmake(bars,lista8)),wxplot_size=[900,500]$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
    xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
    key="M",fill_color=blue,funmake(bars,lista5),
    key="F",fill_color=red,funmake(bars,lista6)),wxplot_size=[900,500]$

printf(false,"~12f",b4);

Kolika je vjerojatnost da ženska osoba starosti 30 godina doživi 65. rođendan?

F_npx(35,30);

Kolika je vjerojatnost da muška osoba starosti 25 godina doživi 60. rođendan?

M_npx(35,25);

Grafički prikaz vjerojatnosti doživljenja sljedećih 35 godina

l1:makelist([i-0.2,M_npx(35,i),0.2],i,0,105-35)$
l2:makelist([i+0.2,F_npx(35,i),0.2],i,0,105-35)$
l3:makelist([i,M_npx(35,i),0.2],i,0,105-35)$
l4:makelist([i,F_npx(35,i),0.2],i,0,105-35)$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
    xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
    key="M",fill_color=blue,funmake(bars,l3)),wxplot_size=[900,500]$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
    xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
    key="F",fill_color=red,funmake(bars,l4)),wxplot_size=[900,500]$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
    xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
    key="M",fill_color=blue,funmake(bars,l1),
    key="F",fill_color=red,funmake(bars,l2)),wxplot_size=[900,500]$

Kolika je vjerojatnost da ženska osoba starosti 18 godina ne doživi 65. rođendan?

F_nqx(47,18);

Grafički prikaz vjerojatnosti nedoživljenja sljedećih 47 godina

l5:makelist([i-0.2,M_nqx(47,i),0.2],i,0,105-47)$
l6:makelist([i+0.2,F_nqx(47,i),0.2],i,0,105-47)$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
    xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
    key="M",fill_color=blue,funmake(bars,l5),
    key="F",fill_color=red,funmake(bars,l6),
    user_preamble="set key at 7,0.95"),wxplot_size=[900,500]$

Kolika je vjerojatnost da muška osoba starosti 25 godina ne doživi 55. rođendan?

M_nqx(30,25);

Grafički prikaz vjerojatnosti nedoživljenja sljedećih 25 godina

l7:makelist([i-0.2,M_nqx(25,i),0.2],i,0,105-25)$
l8:makelist([i+0.2,F_nqx(25,i),0.2],i,0,105-25)$

wxdraw2d(yrange=[0,1],line_width=0.1,fill_density=1,
    xlabel="starost",ylabel="vjerojatnost",grid=true,
    key="M",fill_color=blue,funmake(bars,l7),
    key="F",fill_color=red,funmake(bars,l8),
    user_preamble="set key at 9,0.95"),wxplot_size=[900,500]$

### Zadatak

Kolika je vjerojatnost da će supruga starosti 28 godina biti udovica tijekom idućih 10 godina ako joj suprug ima 76 godina?

Vjerojatnost da će supruga starosti 28 godina živjeti idućih 10 godina 

p1:F_npx(10,28);

Vjerojatnost da će suprug starosti 76 godina umrijeti u narednih 10 godina 

p2:M_nqx(10,76);

Vjerojatnost da će supruga postati udovica u narednih 10 godina

p1*p2;

dec(p1*p2,6);

### Zadatak

a) Kolika je vjerojatnost da će muška osoba starosti 28 godina i ženska osoba starosti 25 godina, s tri godine bračnog staža, slaviti zlatni pir (50 godina braka)?
b) Kolika je vjerojatnost da će barem jedna osoba doživjeti 50. godišnjicu braka?
c) Kolika je vjerojatnost da će točno jedna osoba doživjeti 50. godišnjicu braka?

a) dio
Vjerojatnost da će muška osoba slaviti zlatni pir

p1:M_npx(47,28);

Vjerojatnost da će ženska osoba slaviti zlatni pir

p2:F_npx(47,25);

Vjerojatnost da će obje osobe doživjeti zlatni pir

p3:dec(p1*p2,6);

b) dio

p4:dec(p1+p2-p3,6);

c) dio

p4-p3;

## Osobne rente

Koliku premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina kako bi doživotno dobivao godišnju rentu visine 6000 eura?

koeficijent

koef:M_addx(40);

premija

dec(6000*koef,2);

Koliku premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina kako bi doživotno dobivala godišnju rentu visine 6000 eura?

koeficijent

koef:F_addx(40);

premija

dec(6000*koef,2);

Grafički prikaz visine premije za doživotnu godišnju rentu od 6000 u ovisnosti o starosti osobe

p1:makelist([i,6000*M_addx(i)],i,20,60)$
p2:makelist([i,6000*F_addx(i)],i,20,60)$

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[19,61], yrange=[0,160000],
         xlabel="starost", ylabel="visina premije", title="doživotna godišnja renta",
         color=black, label(["godišnja renta = 6000",50,20000]), 
         color=blue, key="M", points(p1), color=red, key="F", points(p2))$

Grafički prikaz visine premije u ovisnosti o starosti osobe i doživotnoj godišnjoj renti

p3:create_list([i,j,j*M_addx(i)],i,20,60,j,makelist(i,i,1000,10000,500))$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,60],
         xlabel="starost", ylabel="godišnja renta",ytics=[2000,2000,8000],
         color=black, label(["visina premije",32,1100,240000]),
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(p3) ),wxplot_size=[900,600]$

p4:create_list([i,j,j*F_addx(i)],i,20,60,j,makelist(i,i,1000,10000,500))$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,60],
         xlabel="starost", ylabel="godišnja renta",ytics=[2000,2000,8000],
         color=black, label(["visina premije",32,1100,240000]),
         point_size = 0.8, key="F", color=red, points(p4) ),wxplot_size=[900,600]$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,60],
         xlabel="starost", ylabel="godišnja renta",ytics=[2000,2000,8000],
         color=black, label(["visina premije",32,1100,240000]),
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(p3),
         key="F", color=red, points(p4)),wxplot_size=[900,600]$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,120],
         xlabel="starost", ylabel="godišnja renta",ytics=[2000,2000,8000],
         color=black, label(["visina premije",32,1100,240000]),
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(p3),
         key="F", color=red, points(p4)),wxplot_size=[900,600]$

Koliku premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina kako bi idućih 25 godina dobivao godišnju rentu visine 6000 eura?

koeficijent

koef:M_addxn(40,25);

premija

dec(6000*koef,2);

Koliku premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina kako bi idućih 25 godina dobivala godišnju rentu visine 6000 eura?

koeficijent

koef:F_addxn(40,25);

premija

dec(6000*koef,2);

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju godišnje rente od 6000 eura za muške osobe starosti 20 i 50 godina 

q1:makelist([i,6000*M_addxn(20,i)],i,1,30)$
q2:makelist([i,6000*M_addxn(50,i)],i,1,30)$

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,120000], title="godišnja renta = 6000",
         xlabel="trajanje rente", ylabel="visina premije", user_preamble="set key at 9,110000",
         color=blue, key="M 20", points(q1), color=orange, key="M 50", points(q2))$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju godišnje rente od 6000 eura i starosti muške osobe

q3:create_list([i,j,6000*M_addxn(i,j)],i,20,60,j,1,30)$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[40,70],color=black,label(["visina premije",20,5,80000]),
         xlabel="starost", ylabel="trajanje rente",title="godišnja renta: 6000 €",
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(q3) ),wxplot_size=[900,600]$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju godišnje rente od 6000 eura za ženske osobe starosti 20 i 50 godina 

q4:makelist([i,6000*F_addxn(20,i)],i,1,30)$
q5:makelist([i,6000*F_addxn(50,i)],i,1,30)$

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,120000], title="godišnja renta = 6000",
         xlabel="trajanje rente", ylabel="visina premije", user_preamble="set key at 9,110000",
         color=red, key="F 20", points(q4), color=dark_cyan, key="F 50", points(q5))$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju godišnje rente od 6000 eura i starosti ženske osobe

q6:create_list([i,j,6000*F_addxn(i,j)],i,20,60,j,1,30)$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[40,70],color=black,label(["visina premije",20,5,80000]),
         xlabel="starost", ylabel="trajanje rente",title="godišnja renta: 6000 €",
         point_size = 0.8, key="F", color=red, points(q6) ),wxplot_size=[900,600]$

zajednički prikaz za muške i ženske osobe

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,120000], title="godišnja renta = 6000",
         xlabel="trajanje rente", ylabel="visina premije", user_preamble="set key at 6,115000",
         color=blue, key="M 20", points(q1), color=orange, key="M 50", points(q2),
         color=red, key="F 20", points(q4), color=dark_cyan, key="F 50", points(q5)),wxplot_size=[900,600]$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[50,120],color=black,label(["visina premije",60,5,100000]),
         xlabel="starost", ylabel="trajanje rente",title="godišnja renta: 6000 €",
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(q3) ,key="F", color=red, points(q6) ),wxplot_size=[900,600]$

## Osiguranje za slučaj doživljenja

Koliku premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina kako bi nakon navršene 65. godine raspolagala osiguranom svotom visine 10000 eura?

koeficijent

koef:F_nEx(25,40);

premija

dec(10000*koef,2);

Koliku premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina kako bi nakon navršene 65. godine raspolagao osiguranom svotom visine 10000 eura?

koeficijent

koef:M_nEx(25,40);

premija

dec(10000*koef,2);

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za muške osobe starosti 20 i 40 godina za osiguranu svotu od 10 000 € 

w1:makelist([i,10000*M_nEx(i,20)],i,1,30)$
w2:makelist([i,10000*M_nEx(i,40)],i,1,30)$

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,10000],
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
         color=blue, key="M 20", points(w1), color=orange, key="M 40", points(w2))$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti muške osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

w3:create_list([i,j,10000*M_nEx(i,j)],i,1,30,j,20,60)$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,1000]),
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(w3) ),wxplot_size=[900,600]$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za ženske osobe starosti 20 i 40 godina za osiguranu svotu od 10 000 € 

w4:makelist([i,10000*F_nEx(i,20)],i,1,30)$
w5:makelist([i,10000*F_nEx(i,40)],i,1,30)$

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,10000],
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
         color=red, key="F 20", points(w4), color=dark_cyan, key="F 40", points(w5))$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti ženske osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

w6:create_list([i,j,10000*F_nEx(i,j)],i,1,30,j,20,60)$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,1000]),
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
         point_size = 0.8, key="F", color=red, points(w6) ),wxplot_size=[900,600]$

zajednički prikaz za muške i ženske osobe

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,10000],
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
         color=blue, key="M 20", points(w1), color=orange, key="M 40", points(w2),
         color=red, key="F 20", points(w4), color=dark_cyan, key="F 40", points(w5)),
          wxplot_size=[900,600]$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[70,50],color=black,label(["visina premije",1,28,1000]),
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(w3),key="F", color=red, points(w6) ),
         wxplot_size=[900,600]$

## Osiguranje za slučaj smrti

### Doživotno osiguranje za slučaj smrti 

Koliku premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina kako bi nakon njezine smrti osiguravajuće društvo njezinoj obitelji isplatilo 10000 eura?

koeficijent

koef:F_Ax(40);

premija

dec(10000*koef,2);

Koliku premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina kako bi nakon njegove smrti osiguravajuće društvo njegovoj obitelji isplatilo 10000 eura?

koeficijent

koef:M_Ax(40);

premija

dec(10000*koef,2);

Grafički prikaz visine premije za doživotno osiguranje za slučaj smrti u ovisnosti o starosti osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

u1:makelist([i,10000*M_Ax(i)],i,20,60)$
u2:makelist([i,10000*F_Ax(i)],i,20,60)$

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[19,61], yrange=[0,8000], 
         xlabel="starost", ylabel="visina premije", title="doživotno osiguranje za slučaj smrti",
         color=black, label(["osigurana svota = 10 000 €",30,7500]),
         color=blue, key="M", points(u1), color=red, key="F", points(u2))$

Grafički prikaz visine premije u ovisnosti o starosti osobe i osiguranoj svoti za doživotno osiguranje za slučaj smrti

u3:create_list([i,j,j*M_Ax(i)],i,20,60,j,makelist(i,i,1000,10000,500))$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50], ytics=[2000,2000,8000],
         xlabel="starost", ylabel="osigurana svota", 
         color=black, label(["visina premije",23,2000,4400]),
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(u3) ),wxplot_size=[900,600]$

u4:create_list([i,j,j*F_Ax(i)],i,20,60,j,makelist(i,i,1000,10000,500))$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50], ytics=[2000,2000,8000],
         xlabel="starost", ylabel="osigurana svota", 
         color=black, label(["visina premije",23,2000,4400]),
         point_size = 0.8, key="F", color=red, points(u4) ),wxplot_size=[900,600]$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[70,50], ytics=[2000,2000,8000],
         xlabel="starost", ylabel="osigurana svota", 
         color=black, label(["visina premije",23,2000,4400]),
         point_size = 0.8, key="F", color=red, points(u4) ,
         key="M", color=blue, points(u3)),wxplot_size=[900,600]$

### Osiguranje za slučaj smrti u trajanju n godina

Koliku premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina kako bi u slučaju njezine smrti u idućih 25 godina njezina obitelj raspolagala s osiguranom svotom visine 10000 eura?

koeficijent

koef:F_nAx(25,40);

premija

dec(10000*koef,2);

Koliku premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina kako bi u slučaju njegove smrti u idućih 25 godina njegova obitelj raspolagala s osiguranom svotom visine 10000 eura?

koeficijent

koef:M_nAx(25,40);

premija

dec(10000*koef,2);

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za muške osobe starosti 20 i 40 godina i osiguranu svotu 10 000 € 

v1:makelist([i,10000*M_nAx(i,20)],i,1,30)$
v2:makelist([i,10000*M_nAx(i,40)],i,1,30)$

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[-100,2000],
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
         color=blue, key="M 20", points(v1), color=orange, key="M 40", points(v2))$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti muške osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

v3:create_list([i,j,10000*M_nAx(i,j)],i,1,30,j,20,60)$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,4500]),
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(v3) ),wxplot_size=[900,600]$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za ženske osobe starosti 20 i 40 godina i osiguranu svotu 10 000 € 

v4:makelist([i,10000*F_nAx(i,20)],i,1,30)$
v5:makelist([i,10000*F_nAx(i,40)],i,1,30)$

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[-100,1500],
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
         color=red, key="F 20", points(v4), color=dark_cyan, key="F 40", points(v5))$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti ženske osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

v6:create_list([i,j,10000*F_nAx(i,j)],i,1,30,j,20,60)$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,4500]),
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
         point_size = 0.8, key="F", color=red, points(v6) ),wxplot_size=[900,600]$

zajednički prikaz za muške i ženske osobe

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[-100,2000],
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
         color=blue, key="M 20", points(v1), color=orange, key="M 40", points(v2),
         color=red, key="F 20", points(v4), color=dark_cyan, key="F 40", points(v5)),wxplot_size=[900,600]$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,4500]),
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
         point_size = 0.8, key="F", color=red, points(v6), key="M", color=blue, points(v3) ),
         wxplot_size=[900,600]$

## Mješovito osiguranje

### Mješovito osiguranje bez troškova

Koliku jednokratnu premiju mora uplatiti osiguranica starosti 35 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagala osiguranom svotom visine 10000 eura? Ukoliko umjesto jednokratne premije osiguranica želi uplaćivati godišnje premije, kolika je visina godišnjih premija?

jednokratna premija

koef1:F_Axn(35,30);

dec(10000*koef1,2);

godišnje premije

koef2:F_addxn(35,30);

dec(10000*koef1/koef2,2);

Koliku jednokratnu premiju mora uplatiti osiguranik starosti 35 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagao osiguranom svotom visine 10000 eura? Ukoliko umjesto jednokratne premije osiguranik želi uplaćivati godišnje premije, kolika je visina godišnjih premija?

jednokratna premija

koef1:M_Axn(35,30);

dec(10000*koef1,2);

godišnje premije

koef2:M_addxn(35,30);

dec(10000*koef1/koef2,2);

grafički prikaz visine jednokratne premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za muške osobe starosti 20 i 45 godina i osiguranu svotu 10 000 €

m1:makelist([i,10000*M_Axn(20,i)],i,1,30)$
m2:makelist([i,10000*M_Axn(45,i)],i,1,30)$

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,10000],
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
         color=blue, key="M 20", points(m1), color=orange, key="M 45", points(m2))$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti muške osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

m3:create_list([i,j,10000*M_Axn(j,i)],i,1,30,j,20,60)$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,3000]),
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(m3) ),wxplot_size=[900,600]$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja za ženske osobe starosti 20 i 45 godina i osiguranu svotu 10 000 € 

m4:makelist([i,10000*F_Axn(20,i)],i,1,30)$
m5:makelist([i,10000*F_Axn(45,i)],i,1,30)$

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[0,10000],
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
         color=red, key="F 20", points(m4), color=dark_cyan, key="F 45", points(m5))$

grafički prikaz visine premije u ovisnosti o trajanju osiguranja i starosti ženske osobe za osiguranu svotu od 10 000 €

m6:create_list([i,j,10000*F_Axn(j,i)],i,1,30,j,20,60)$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[60,50],color=black,label(["visina premije",1,28,3000]),
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
         point_size = 0.8, key="F", color=red, points(m6) ),wxplot_size=[900,600]$

zajednički prikaz za muške i ženske osobe

wxdraw2d(point_type=diamant, grid=true, xrange=[0,31], yrange=[2000,10000],
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="visina premije", title="osigurana svota: 10 000 €",
         color=blue, key="M 20", points(m1), color=orange, key="M 45", points(m2),
         color=red, key="F 20", points(m4), color=dark_cyan, key="F 45", points(m5)),wxplot_size=[900,600]$

wxdraw3d(point_type = circle,view=[70,50],color=black,label(["visina premije",1,28,3000]),
         xlabel="trajanje osiguranja", ylabel="starost",title="osigurana svota: 10 000 €",
         point_size = 0.8, key="M", color=blue, points(m3), key="F", color=red, points(m6) ),
          wxplot_size=[900,600]$

### Mješovito osiguranje s troškovima

Koliku jednokratnu bruto premiju mora uplatiti osiguranica starosti 40 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagala osiguranom svotom visine 10000 eura uz troškove α=0.025, β=0.01 i γ=0.002?

koeficijent

koef:F_Aaxn(40,25,0.025,0.01,0.002);

premija

dec(10000*koef,2);

Kolike godišnje bruto premije mora uplaćivati osiguranica starosti 40 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagala osiguranom svotom visine 10000 eura uz troškove α=0.025, β=0.01 i γ=0.002?

koeficijent

koef:F_Paxn(40,25,0.025,0.01,0.002);

godišnje premije

dec(10000*koef,2);

Koliku jednokratnu bruto premiju mora uplatiti osiguranik starosti 40 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagao osiguranom svotom visine 10000 eura uz troškove α=0.025, β=0.01 i γ=0.002?

koeficijent

koef:M_Aaxn(40,25,0.025,0.01,0.002);

premija

dec(10000*koef,2);

Kolike godišnje bruto premije mora uplaćivati osiguranik starosti 40 godina uz mješovito osiguranje kako bi nakon navršene 65. godine raspolagao osiguranom svotom visine 10000 eura uz troškove α=0.025, β=0.01 i γ=0.002?

koeficijent

koef:M_Paxn(40,25,0.025,0.01,0.002);

godišnje premije

dec(10000*koef,2);

Osiguranik starosti 28 godina uplati mješovito životno osiguranje s istekom osiguranja po navršenih 65 godina života. Godišnja premija iznosi 5000 kn, a osigurana svota je 250 000 kn. Ako su zadani α i γ troškovi osiguranja α=0.032 i γ=0.0022, izračunajte β troškove.

addxn:M_addxn(28,37);

Axn:M_Axn(28,37);

Paxn:5000/250000.0;

β troškovi (koristimo beta_P funkciju, slovo P je zbog toga što su u zadatku godišnje premije)

beta_P(0.032,0.0022,addxn,Axn,Paxn);

visina jednokratne premije

dec(5000*addxn,2);

Osiguranica starosti 40 godina uplati mješovito životno osiguranje s istekom osiguranja po navršenih 60 godina života. Jednokratna premija iznosi 180 000 kn, a osigurana svota je 250 000
kn. Ako su β i γ troškovi osiguranja zadani (β=0.028 i γ=0.007), izračunajte α troškove.

addxn:F_addxn(40,20);

Axn:F_Axn(40,20);

Aaxn:180000/250000.0;

α troškovi (koristimo alpha_A funkciju, slovo A je zbog toga što je u zadatku jednokratna premija)

alpha_A(0.028,0.007,addxn,Axn,Aaxn);

visina godišnje premije

dec(180000/addxn,2);

Osiguranica starosti 42 godine uplati mješovito životno osiguranje s istekom osiguranja po navršenih 63 godina života. Jednokratna premija iznosi 160 000 kn, a osigurana svota je 240 000
kn. Ako su α i β troškovi osiguranja zadani (α=0.04 i β=0.037), izračunajte γ troškove.

ako želimo, možemo sve koeficijenate izračunati na 9 decimala

LIFE_dec:9$

addxn:F_addxn(42,21);

Axn:F_Axn(42,21);

Aaxn:dec(160000/240000.0,9);

γ troškovi (koristimo gamma_A funkciju, slovo A je zbog toga što je u zadatku jednokratna premija)

gamma_A(0.04,0.037,addxn,Axn,Aaxn);

visina godišnje premije

dec(160000/addxn,2);