Periodske svote
| (%i1) | load("FINMAT.mac"); |
1. zadatak
Julio štedi za novi auto. Uplaćuje 79 eura početkom svakog mjeseca kroz 27 mjeseci počevši od 1.6.2011.
a) Kolikim iznosom raspolaže 1.2.2016.?
b) Koliko novaca Julio mora ulagati kvartalno tijekom iduće tri godine kako bi tada, zajedno s ušteđevinom, mogao kupiti auto vrijedan 9000 eura?
Na raniju ušteđevinu također se obračunavaju kamate. Godišnja kamatna stopa iznosi 6.3%.
a) dio
| (%i4) |
r1:1.063^(1/12)$ R1:79$ n1:27$ |
Konačna vrijednost uplata na datum 1.9.2013.
| (%i5) | S1:preU(R1,r1,n1); |
Iznos na datum 1.6.2011.
| (%i6) | X:SDOK(S1,r1,29); |
b) dio
| (%i7) | r2:1.063^(1/4)$ |
Iznos koji mora dodatno uštedjeti
| (%i8) | S2:dec(9000−X·r2^12,2); |
Iznos kvartalnih uplata
| (%i9) | dec(S2·(r2−1)/(r2·(r2^12−1)),2); |
2. zadatak
Roditelji su štedjeli za studij svoje djece. Od 1.11.2007. na račun su uplaćivali 420 eura početkom svakog mjeseca tijekom 80 mjeseci. Od 1.2.2015. svako od dvoje djece dobiva mjesečnu rentu tijekom iduće četiri godine. O kojem se iznosu radi ako je godišnja kamatna stopa 4.5%?
| (%i10) | r:1.045^(1/12)$ |
Konačna vrijednost uplata na datum 1.7.2014.
| (%i11) | S:preU(420,r,80); |
Sadašnja vrijednost za isplate
| (%i12) | A:SDOK(S,r,7); |
Mjesečna renta
| (%i13) | R:preRI(r,48,A); |
Svako dijete dobiva pola mjesečne rente, tj. 455.16 eura.
| (%i14) | dec(R/2,2); |
3. zadatak
Netko uplati tri puta u razmacima od 9 mjeseci 15000 kn uz godišnju kamatnu stopu 5.5%. Šest mjeseci nakon prve uplate podigne 12000 kn. Na osnovu svote s kojom raspolaže četiri godine nakon prve uplate želi primati postnumerando mjesečnu rentu visine 3500 kn. Koliko će takvih renti primiti i kolika je krnja isplata?
| (%i15) | r:1.055^(1/12)$ |
Sadašnja vrijednost za postnumerando isplate
| (%i16) | Ac:dec(15000·r^48−12000·r^42+15000·r^39+15000·r^30,2); |
broj isplata visine 3500 kn
| (%i17) | n:postNI(3500,r,Ac); |
| (%i18) | n:floor(n); |
krnja isplata
| (%i19) | postKI(3500,r,n,Ac); |
4. zadatak
Ivan ima brižne roditelje i strica Stjepana. Kako bi Ivanu osigurali bezbrižno studiranje, njegovi roditelji zajedno sa stricom Stjepanom su otvorili račun u banci. Krajem svakog mjeseca tijekom četiri godine, počevši od ožujka 2007., roditelji izdvajaju 500 kn, a stric Stjepan 700 kn i ukupni iznos uplaćuju na Ivanov račun. Zbog troškova upisa na fakultet, Ivan je sa svojeg računa 1. rujna 2011. godine podigao 2000 kn.
a) Od 1. listopada 2011. Ivan želi početkom svakog mjeseca primati rentu u iznosu od 1200 kn. Koliko takvih isplata Ivan može primiti temeljem iznosa s kojim raspolaže na svojem računu?
b) Kolika je krnja isplata?
Godišnja kamatna stopa je $6.5\%$.
| (%i21) |
r:1.065^(1/12)$ R:500+700; |
konačna vrijednost postnumerando uplata na datum 1.3.2011.
| (%i22) | Sc:postU(R,r,48); |
sadašnja vrijednost za prenumerando isplate na datum 1.10.2011.
| (%i23) | A:dec(Sc·r^7−2000·r,2); |
broj isplata visine 1200 kn
| (%i24) | n:preNI(1200,r,A); |
| (%i25) | n:floor(n); |
krnja isplata
| (%i26) | preKI(1200,r,n,A); |
5. zadatak
Tomislav je uložio u banku 4000 eura.
a) Kolikim će iznosom raspolagati na kraju osme godine ako u posljednje tri godine bude podizao iz banke po 500 eura početkom svakog kvartala?
b) Ukoliko od kraja desete godine od raspoloživog iznosa Tomislav želi primati prenumerando mjesečne isplate visine 300 eura, koliko takvih isplata može primiti i kolika je krnja isplata?
Polugodišnja kamatna stopa je 5.1%.
kvartalni kamatni faktor
| (%i27) | r1:1.051^(1/2); |
godišnji kamatni faktor
| (%i28) | r2:1.051^2; |
mjesečni kamatni faktor
| (%i29) | r3:1.051^(1/6); |
a) dio: preko prenumerando isplata
| (%i30) | Y:preI(500,r1,12); |
| (%i31) | X:dec(4000·r2^8−Y·r2^3,2); |
a) dio: preko prenumerando uplata
| (%i32) | S:preU(500,r1,12),FIN_dec:3; |
| (%i33) | X:dec(4000·r2^8−S,2); |
b) dio
| (%i34) | A:dec(X·r2^2,2); |
broj isplata
| (%i35) | n:preNI(300,r3,A); |
| (%i36) | n:floor(n); |
krnja isplata
| (%i37) | preKI(300,r3,n,A); |
6. zadatak
Godine 2000. ustanovljena je znanstvena zaklada za školarine s fondom od 300 000 eura tako da kamate omogućuju vječne rente visine 40 000 eura krajem svake godine.
a) Uz koju je godišnju kamatnu stopu uložen polazni iznos?
b) Na kraju 2010. godine kamatna stopa je promijenjena na 9.5%. Kolika je u tom slučaju visina godišnjih, a kolika mjesečnih isplata krajem razdoblja?
c) Umjesto da se nastavi s vječnim isplatama, od 2015. godine zaklada se odlučila za konačni broj isplata visine 40 000 eura krajem svake godine. Koliko je takvih renti moguće isplatiti i kolika je krnja isplata?
| (%i38) | Ac:300000$ |
| (%i39) | kill(r); |
a) dio
| (%i40) | rj:solve(Ac=40000/(r−1),r),numer; |
![(rj) [r=1.133333333333333]](periodske_svote_htmlimg/periodske_svote_32.png)
| (%i41) | r:rhs(rj[1]); |
godišnja kamatna stopa
| (%i42) | dec(100·(r−1),2); |
b) dio
| (%i44) |
r1:1.095$ r2:1.095^(1/12)$ |
visina godišnje isplate
| (%i45) | dec(Ac·(r1−1),2); |
visina mjesečne isplate
| (%i46) | dec(Ac·(r2−1),2); |
c) dio
broj isplata
| (%i47) | n:postNI(40000,r1,Ac); |
| (%i48) | n:floor(n); |
krnja isplata
| (%i49) | postKI(40000,r1,n,Ac); |
7. zadatak
Poslodavci su odlučili osnovati fond za stipendiranje trideset studenata informatike. Po završetku studija stipendiju dobiva novi student. Stipendije počinju s isplatom 1. rujna, a po studentu iznose 1200 kn mjesečno.
a) Koliki iznos trebaju poslodavci uplatiti u fond 1. rujna da bi fond imao dostatna sredstva?
b) Ukoliko odluče stipendije isplaćivati kvartalno u iznosu od 3600 kn, hoće li isti iznos biti dostatan?
Godišnja kamatna stopa iznosi 8%.
| (%i51) |
r1:1.08^(1/12)$ r2:1.08^(1/4)$ |
a) dio
| (%i52) | R1:30·1200; |
iznos koji poslodavci trebaju uplatiti
| (%i53) | dec(R1·r1/(r1−1),2); |
b) dio
| (%i54) | R2:30·3600; |
treba uplatiti veći iznos
| (%i55) | dec(R2·r2/(r2−1),2); |
