Pokazatelji isplativosti ulaganja

(%i1) load("FINMAT.mac");
(%o1) "/home/damir/.maxima/FINMAT.mac"
(%i2) load("draw");
(%o2) "/usr/share/maxima/5.42.2/share/draw/draw.lisp"
1. zadatak
Investitoru su prezentirana dva projekta A i B s dobicima krajem godina danima u tablici. Pomoću NPV metode odaberite isplativiji projekt ako znamo da je cijena kapitala 8%.

projekt 0 1 2 3 4
A -600 000 180 000 160 000 170 000 210 000
B -600 000 100 000 140 000 215 000 300 000

Odredite interne stope rentabilnosti projekata A i B.
(%i4) projektA:[−600000,180000,160000,170000,210000]$
projektB:[−600000,100000,140000,215000,300000]$

NPV projekta A

(%i5) NPV(8,projektA);
(%o5) -6851.37

NPV projekta B

(%i6) NPV(8,projektB);
(%o6) 3802.92

NPV projekata A i B kao funkcija cijene kapitala

(%i9) r:1+p/100$
NPVA:−600000+180000/r+160000/r^2+170000/r^3+210000/r^4;
NPVB:−600000+100000/r+140000/r^2+215000/r^3+300000/r^4;
(NPVA) 180000/(p/100+1)+160000/(p/100+1)^2+170000/(p/100+1)^3+210000/(p/100+1)^4-600000
(NPVB) 100000/(p/100+1)+140000/(p/100+1)^2+215000/(p/100+1)^3+300000/(p/100+1)^4-600000
(%i10) wxplot2d([NPVA,NPVB], [p,0,18], [y,−120000,200000],grid2d,[ylabel,"NPV"],[legend,"NPV(A)","NPV(B)"])$
plot2d: some values were clipped.<BR> plot2d: some values were clipped.
(%t10)
(Graphics)

interne stope rentabilnosti

(%i11) IRR(projektA);
(%o11) 7.5
(%i12) IRR(projektA),FIN_dec:5;
(%o12) 7.49902
(%i13) IRR(projektB);
(%o13) 8.24
(%i14) IRR(projektB),FIN_dec:5;
(%o14) 8.23899
2. zadatak
Investitoru je ponuđen projekt u koji treba uložiti 1800 kn odmah i 10 500 kn za dvije godine. Očekivani dobici na kraju prve tri godine su dani u tablici.

godina 1. 2. 3.
očekivani dobici 6050 kn 3750 kn 2500 kn

a) Radi li se o isplativom projektu ako je cijena kapitala 8%?
b) Radi li se o isplativom projektu ako je cijena kapitala 12%?
c) Odredite internu stopu rentabilnosti projekta.
(%i15) projekt:[−1800,6050,3750−10500,2500];
(projekt) [-1800,6050,-6750,2500]

a) dio: projekt nije isplativ

(%i16) NPV(8,projekt),FIN_dec:4;
(%o16) -0.6046

b) dio: projekt je isplativ

(%i17) NPV(12,projekt);
(%o17) 0.18

c) dio: postoji više internih stopa rentabilnosti

(%i18) IRR(projekt),FIN_dec:5;
(%o18) [25.0,11.11111]

NPV projekta kao funkcija cijene kapitala

(%i20) r:1+p/100$
NPVprojekt:−1800+6050/r−6750/r^2+2500/r^3;
(NPVprojekt) 6050/(p/100+1)-6750/(p/100+1)^2+2500/(p/100+1)^3-1800
(%i21) wxplot2d(NPVprojekt, [p,0,28], [y,−1.2,1.2],grid2d,[ylabel,"NPV"])$
plot2d: some values were clipped.
(%t21)
(Graphics)
3. zadatak
U projekt treba uložiti 9 000 eura. Očekivani dobici na kraju prve tri godine su dani u tablici.

godina 1. 2. 3.
očekivani dobici 3000 € 3500 € 4000 €

a) Odredite NPV projekta ako je cijena kapitala 4.5445%.
b) Odredite NPV projekta ako je cijena kapitala 7.7285%.
c) Odredite internu stopu rentabilnosti projekta.
d) Ako je cijena kapitala 5%, do kojeg uloženog iznosa je investitoru projekt isplativ?
(%i24) projekt:[−9000,3000,3500,4000]$
p1:4.5445$
p2:7.7285$

a) dio

(%i25) NPV(p1,projekt),FIN_dec:5;
(%o25) 572.63064

b) dio

(%i26) NPV(p2,projekt),FIN_dec:5;
(%o26) 0.00528

c) dio

(%i27) IRR(projekt),FIN_dec:8;
(%o27) 7.72852099

d) dio

(%i28) izraz:F0+3000/1.05+3500/1.05^2+4000/1.05^3;
(izraz) F0+9487.096425871936
(%i29) rj:solve(izraz=0,F0),numer;
rat: replaced 9487.096425871936 by 87860000/9261 = 9487.096425871936<BR> rat: replaced 9487.096425871936 by 87860000/9261 = 9487.096425871936<BR> rat: replaced 1.079796998164345e-4 by 1/9261 = 1.079796998164345e-4<BR> rat: replaced 9487.096425871936 by 87860000/9261 = 9487.096425871936
(rj) [F0=-9487.096425871936]
(%i30) dec(rhs(rj[1]),2);
(%o30) -9487.1

NPV projekta kao funkcija cijene kapitala

(%i32) r:1+p/100$
NPVprojekt:−9000+3000/r+3500/r^2+4000/r^3;
(NPVprojekt) 3000/(p/100+1)+3500/(p/100+1)^2+4000/(p/100+1)^3-9000
(%i33) wxplot2d(NPVprojekt, [p,0,30], [y,−3000,2000],grid2d,[ylabel,"NPV"],[xtics,2,2],[ytics,−3000,500])$
(%t33)
(Graphics)

NPV projekta kao funkcija ulaganja uz p=5%

(%i34) fun:−F0+3000/1.05+3500/1.05^2+4000/1.05^3;
(fun) 9487.096425871936-F0
(%i35) wxplot2d(fun, [F0,0,15000], [y,−6000,10000],grid2d,[ylabel,"NPV"],[color,red])$
(%t35)
(Graphics)

NPV kao funkcija ulaganja i cijene kapitala

(%i36) ploha:−x+3000/(1+y/100)+3500/(1+y/100)^2+4000/(1+y/100)^3;
(ploha) 3000/(y/100+1)+3500/(y/100+1)^2+4000/(y/100+1)^3-x
(%i37) plava:subst(9000,x,ploha);
(plava) 3000/(y/100+1)+3500/(y/100+1)^2+4000/(y/100+1)^3-9000
(%i38) crvena:subst(5,y,ploha);
(crvena) 87860000/9261-x
(%i39) crna:[3000/(1+x/100)+3500/(1+x/100)^2+4000/(1+x/100)^3, x, 0];
(crna) [3000/(x/100+1)+3500/(x/100+1)^2+4000/(x/100+1)^3,x,0]
(%i40) wxdraw3d(xu_grid=15, yv_grid=15, surface_hide=true,color=skyblue,
              xlabel="F_0", ylabel="p", zlabel="NPV  ", explicit(ploha,x,0,15000,y,0,30),
             color=blue, line_width=2,  parametric(9000,y,plava+9,y,0,30), label(["F_0=9000",8000,0,80]),
             color=red, parametric(x,5,crvena+3,x,0,15000), label(["p=5",14000,8,−8000]),
             color=black, parametric(crna[1],crna[2],crna[3]+4,x,0,30), label(["NPV=0",7000,30,1500]),
             user_preamble= "set xyplane at −10000") ,wxplot_size=[900,600]$
(%t40)
(Graphics)

4. zadatak
Koliki prihod je na kraju druge godine ostvarila investicija visine 200 000 kn uz cijenu kapitala 7% ako je NPV jednak 14 559.82 kn, a prihodi na kraju prve i treće godine su redom 50 000 kn i 120 000 kn?

(%i45) r:1.07$
F0:−200000$
F1:50000$
F3:120000$
Y:14559.82$
(%i46) rj:solve(Y=F0+F1/r+F2/r^2+F3/r^3,F2),numer;
rat: replaced 69875.10281048092 by 13075099113/187121 = 69875.10281048092<BR> rat: replaced -0.8734387282732116 by -10000/11449 = -0.8734387282732117<BR> rat: replaced 69875.10281048092 by 13075099113/187121 = 69875.10281048092<BR> rat: replaced -0.8734387282732117 by -10000/11449 = -0.8734387282732117<BR> rat: replaced -0.466777501335078e-9 by -1/2142348329 = -0.466777501335078e-9<BR> rat: replaced -80000.00520771962 by -3394960221/42437 = -80000.00520771967
(rj) [F2=80000.00520771967]
(%i47) dec(rhs(rj[1]),2);
(%o47) 80000.01

5. zadatak
NPV i IRR metodom ocijenite je li isplativ projekt u koji treba uložiti 200 000 kn, a koji na kraju prve godine donosi 50 000 kn, a na kraju druge godine 180 000 kn dobiti. Investitor sredstva za ulaganje u projekt posuđuje po godišnjoj kamatnoj stopi od 7%.

(%i48) q:[−200000,50000,180000]$

Projekt je isplativ jer je NPV > 0.

(%i49) NPV(7,q);
(%o49) 3947.94

Projekt je isplativ jer je IRR > 7.

(%i50) IRR(q),FIN_dec:5;
(%o50) 8.1883

NPV projekta kao funkcija cijene kapitala

(%i52) r:1+p/100$
NPVprojekt:q[1]+q[2]/r+q[3]/r^2;
(NPVprojekt) 50000/(p/100+1)+180000/(p/100+1)^2-200000
(%i53) wxplot2d(NPVprojekt, [p,0,30],grid2d,[ylabel,"NPV"],[xtics,4,4])$
(%t53)
(Graphics)
6. zadatak
Banka mora odlučiti između dviju investicija u iznosu od 200 000 € čiji novčani tokovi su procijenjeni u sljedećoj tablici.

godina 0. 1. 2. 3. 4. 5.
A -200 000 80 000 60 000 70 000 100 000 100 000
B -200 000 30 000 85 000 95 000 90 000 85 000

a) Odredite NPV oba projekta uz cijenu kapitala 7%.
b) Odredite IRR oba projekta.
(%i55) pA:[−200000,80000,60000,70000,100000,100000]$
pB:[−200000,30000,85000,95000,90000,85000]$

a) dio: isplativiji je projekt A jer ima veći pozitivni NPV.

(%i56) NPV(7,pA);
(%o56) 131901.67
(%i57) NPV(7,pB);
(%o57) 109092.37

b) dio

(%i58) IRR(pA),FIN_dec:5;
(%o58) 27.72535
(%i59) IRR(pB),FIN_dec:5;
(%o59) 23.23503

NPV projekata A i B kao funkcija cijene kapitala

(%i62) r:1+p/100$
NPVA:pA[1]+pA[2]/r+pA[3]/r^2+pA[4]/r^3+pA[5]/r^4+pA[6]/r^5;
NPVB:pB[1]+pB[2]/r+pB[3]/r^2+pB[4]/r^3+pB[5]/r^4+pB[6]/r^5;
(NPVA) 80000/(p/100+1)+60000/(p/100+1)^2+70000/(p/100+1)^3+100000/(p/100+1)^4+100000/(p/100+1)^5-200000
(NPVB) 30000/(p/100+1)+85000/(p/100+1)^2+95000/(p/100+1)^3+90000/(p/100+1)^4+85000/(p/100+1)^5-200000
(%i63) wxplot2d([NPVA,NPVB], [p,0,55],grid2d,[ylabel,"NPV"],[legend,"NPV(A)","NPV(B)"],[xtics,5,5])$
(%t63)
(Graphics)
Created with wxMaxima.