Zadatak

Zadana je funkcija proizvodnje \(Q(L,K)=0.24L^{0.45}K^{0.37}\) u ovisnosti o radu \(L\) i kapitalu \(K\).

1. Provjerite da je \(Q\) homogena funkcija i odredite njezin stupanj homogenosti.
2. Koristeći Eulerov teorem odredite sumu parcijalnih elastičnosti proizvodnje u odnosu na rad i kapital.
3. Odredite sumu parcijalnih elastičnosti direktno bez korištenja Eulerovog teorema.
4. Kakav tip prinosa određuje zadana funkcija proizvodnje?
5. Za koliko se promijeni količina proizvodnje ako rad i kapital povećamo za \(10\%\)?

Rješenje

1. \(Q(\lambda L,\lambda K)=\lambda^{0.82}\cdot Q(L,K)\)Funkcija \(Q\) je homogena sa stupnjem homogenosti \(0.82\).
2. Suma parcijalnih elastičnosti homogene funkcije jednaka je njezinom stupnju homogenosti, tj. \(E_{Q,L}+E_{Q,K}=0.82\).
3. Deriviranjem dobivamo \(E_{Q,L}=0.45\) i \(E_{Q,K}=0.37\) pa je \(E_{Q,L}+E_{Q,K}=0.82\).
4. Kako je stupanj homogenosti između \(0\) i \(1\), zadana funkcija proizvodnje ima padajuće prinose.
5. \(1.1^{0.82}-1\approx0.08129\)Ako rad i kapital povećamo za \(10\%\), proizvodnja će se povećati za \(8.129\%\).