Zadatak

Zadana je funkcija proizvodnje \(Q(L,K)=2L^{0.25}K^{0.5}\) u ovisnosti o radu \(L\) i kapitalu \(K\).

1. Odredite funkciju granične produktivnosti rada i interpretirajte rezultat na nivou \(L=10\), \(K=5\).
2. Odredite funkciju granične produktivnosti kapitala i interpretirajte rezultat na nivou \(L=10\), \(K=5\).
3. Izvedite jednadžbu izokvante \(L=L(K)\) na nivou proizvodnje \(Q=30\).

Rješenje

1. \(Q_L=0.5L^{-0.75}K^{0.5},\quad Q_L(10,5)=0.1988\dotsb\approx0.2\)
   Ako na nivou \(L=10\), \(K=5\) rad povećamo za jednu jedinicu, proizvodnja će se povećati za \(0.2\) jedinice.
2. \(Q_K=L^{0.25}K^{-0.5},\quad Q_K(10,5)=0.79527\dotsb\approx0.8\)
   Ako na nivou \(L=10\), \(K=5\) kapital povećamo za jednu jedinicu, proizvodnja će se povećati za \(0.8\) jedinica.
3. Jednadžba izokvante: \(L=\dfrac{50\,625}{K^2}\)