Zadatak

Zadana je funkcija proizvodnje \(Q(L,K)=2L^{\frac{1}{2}}K\) u ovisnosti o radu \(L\) i kapitalu \(K\).

1. Jedna jedinica rada košta \(10\,\unicode{x20AC}\), a jedna jedinica kapitala košta \(15\,\unicode{x20AC}\). Ako poduzeće ima na raspolaganju \(20\,000\,\unicode{x20AC}\), pronađite kombinaciju rada i kapitala za koje se uz maksimalno iskorištenje kapaciteta ostvaruje maksimalna proizvodnja. Koliko iznosi maksimalna proizvodnja?
2. Na istoj slici prikažite budžetsko ograničenje i izokvantu na nivou maksimalne proizvodnje. Što možete reći o njihovom odnosu?

Rješenje

1. Budžetsko ograničenje: \(10L+15K=20\,000\)
   Tražimo ekstreme funkcije proizvodnje uz uvjet zadan budžetskim ograničenjem. Dobivamo da maksimalna proizvodnja iznosi \(68\,853.04\) jedinica, a postiže se za \(L=\frac{2000}{3}\) i \(K=\frac{8000}{9}\), tj. \(L\approx666.67\) i \(K\approx888.89\).
2. Izokvanta na nivou maksimalne proizvodnje: \(K=\frac{68\,853.04}{3L^{\frac{1}{2}}}\)
   Budžetsko ograničenje je tangenta na izokvantu na nivou maksimalne proizvodnje u točki u kojoj se postiže maksimalna proizvodnja.