Zadatak

Cijena jedinice rada iznosi \(1\,\unicode{x20AC}\), cijena jedinice kapitala iznosi \(2\,\unicode{x20AC}\), a fiksni troškovi su \(10\,\unicode{x20AC}\). Funkcija proizvodnje u ovisnosti o radu \(L\) i kapitalu \(K\) dana je s \(Q(L,K)=\sqrt{0.5}LK^{\frac{1}{2}}\). Na nivou proizvodnje \(Q=8\) pronađite optimalnu kombinaciju rada i kapitala tako da troškovi budu minimalni. Koliko iznose minimalni troškovi?

Rješenje

Funkcija troškova: \(T(L,K)=L+2K+10\)
Tražimo ekstreme funkcije troškova uz uvjet \(Q=8\). Računom se dobiva da minimalni troškovi iznose \(22\) novčane jedinice, a postižu se za \(L=8\) i \(K=2\).